《圆》章节知识点复习

圆的记忆口诀：

常把半径直径连，有弦可做弦心距，它定垂直平分弦，直圆周角立上边。

圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆，直角相对成共弦，试试加一个辅助圆，若是证题打转轴，四点共圆可解难，要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连

直线与圆未给点，需证半径作垂线，四边形有内切圆，对边和等是条件，如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，圆相切做公切，两圆想交连工弦。

一、圆的概念

集合形式的概念：

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内

点在圆内；

2、点在圆上

点在圆上；

3、点在圆外

点在圆外；

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离

无交点；

2、直线与圆相切

有一个交点；

3、直线与圆相交

有两个交点；

四、圆与圆的位置关系

外离（图1）

无交点；

外切（图2）

有一个交点；

相交（图3）

有两个交点；

内切（图4）

有一个交点；

内含（图5）

无交点；

五、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：

①是直径

②

③

④

弧弧

⑤

弧弧

中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙中，∵∥

∴弧弧

六、圆心角定理

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；

③；④

弧弧

七、圆周角定理

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角

∴

2、圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角

∴

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

即：在⊙中，∵是直径

或∵

∴

∴是直径

推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

即：在△中，∵

∴△是直角三角形或

注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

八、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

即：在⊙中，∵四边形是内接四边形

∴

九、切线的性质与判定定理