第一篇：植树问题(一)教学设计

《植树问题》教学设计

教师：冯涛

教学目标：

一、知识与技能性：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。了解同一直线上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点 引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备： 课件

教学过程：

一、课前热身

1．活动 猜谜语（两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，只干活来不说话。）谜底：手。师：伸出你的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？ 师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？

2、师:你还能例举出你身边的间隔吗？（前后同学）

2．引入 师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？

二、动手种树，初步感知

1、创设情景 每年的3月12日为植树节.2、理解题意 [出示要求]：同学们在全长20米马路上一边植树，每5米栽一棵，两端都要栽，一共需要栽多少棵树？

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵，两端都要栽）

师：每隔5米是什么意思？（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）

师：你们都发现两端都要栽了吗，这节课我们主要研究这个。

3、用木板表示小路，指名说说“一边”和“两端”是什么意思。

4、大胆猜一猜可以种多少棵树呢？5、4、6（敢于猜想已经就出了成功的第一步，但数学是一门很严谨的学科，每一结论和方法都是科学家们用无数的验证得出的，所以我们还得用验证我们猜想）

5、验证猜想。（同桌用自己喜欢的方法）

师：谁来说一说你是怎么想的？

（1）两端都栽

用一条线段表示20米，将它按5米分成了四小段，一共需要5棵。

（2）讨论：棵树和间隔数有什么联系？（板书：棵树比间隔数多1）。

（3）是不是所有的两端都要栽都是这样的呢？30棵小树有多少个间隔？100棵呢？（归纳：棵树=间隔数+1）。要求棵树要先找到间隔数。（4）列式解答，20÷5=4(个)或（段）4+1=5（棵）

出示例题：同学们在全长100米马路上一边植树，每5米栽一棵（两端都要栽），一共需要栽多少棵树？

师：独立完成后说一说。你是怎么想的？

三、植树应用，闯关大比拼

第一关：我会填（出示幻灯片：棵树与间隔数这间的关系）

第二关：我会算

在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米

安一座，一共要安装多少座路灯？

第三关：智慧大比拼

同学们在全长20米马路上一边植树，每5米栽一棵，可能要栽多少棵树？

师：比较这题和原来有什么变化？“可能”是什么意思？

讨论：可以怎样栽呢？（两端面都要栽，只栽一端面，两端面都不栽）

这时候棵树和间隔数有什么关系呢？

四、课堂小结，课外延伸

1、通过这节课的学习你有什么收获？

师总结：这节课我们主要探究的是在一条路上、一条线段上植树的问题，那生活当中除了在一条线上植树以外，还有那些植树的情况呢(沿操场四周，绕学校围墙一圈)？其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。今后无论遇到我们困难，只要用你们的智慧去解决，相信成功属于你！

2、课外拓展：圆形溜冰场的一周全长150米，沿一周每隔15米安装一盏路灯，一共需要几盏路灯？

第二篇：植树问题-教学设计

《植树问题》教学设计

第一课时

大木小学

孙菲菲

教学目标：

1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。

2、渗透化繁为简、一一对应、转化等数学思想方法，经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。

三、教学重难点：

教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动，探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。

教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

四、教学过程：

（一）、谈话导入，提出问题

1、谈话导入，直观认识间隔。（1）谈话导入

师：今天由我和同学们一起来上这节课，大家欢迎吗？让我们伸出左手来打个招呼吧？

（2）认识“间隔”

请同学们看着你伸出的左手，把手指张开，你能得到什么数学信息吗？（生说）师小结：手指与手指之间的缝隙，我们给它取一个数学名字，叫做间隔。（3）认识“间隔数”

师：大家观察，5个手指有几个间隔呢？那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？ 如果这样呢（把老师的十个手指合在一起），那该有多少个间隙呢？（再向一学生借一只手，和老师的手合在一起），这样呢？

师：发现什么规律了没有？

2、感受生活中的间距。

师：同学们，看看咱们的教室，你发现哪里有间隔？

3、引出课题。

这节课我们就来学习和间隔有关的数学问题——植树问题（板书）

（二）、合作探索，了解三种植树方法

1、直接出示题目：

在一条长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。可以怎样栽？ 师：我们可以用一条线段来表示小路的长（来时在黑板上画出线段），用这个（三角形加一竖，写在副板书上）来表示树，请大家来设计设计，看看哪个小组最能干？

2、小组交流。

师：请同学们以小组为单位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求）合作要求(1)小组内猜一猜：可以栽几棵树？(2)自己独立动手画一画；(3)小组内说一说：你是怎样画的？

3、汇报。

（1）师：谁来说一说，你栽了几棵树？谁还有不同的答案？

（2）师：哦，看来同学们有的栽了4棵，有的栽了5棵，还有的同学栽了3棵，咱就先请栽了5棵的同学来说说，你是怎么栽的？（追问：跟同学们详细的说一说，你是怎样画的？）

有哪些同学是4棵的？说说你是怎样栽的？ 刚才听到有同学说栽了3棵，来说说你是怎样栽的？（学生评价）师：你觉得他们说的怎样？

4、三种植树方法的命名。师：（指着第一种）像这种，在路的起点和终点都栽了树那我们就可以把它叫做“两端都栽”（板书），那像这种了，头栽尾不栽，或者尾栽头不栽，可以叫做——（只栽一端），这种呢？（两端都不栽）

5、探索规律。

师：请同学们仔细观察，你能发现三种植树情况的相同点是什么？不同点又是什么？每一种植情况中，树的棵树和间隔数有什么关系吗？以小组为单位，比一比，看看哪个小组最先找到规律？并且把讨论的结果记录下来。开始吧！

（三）自主探索，举一反三

1、学生自己探讨例题

黑板上出示：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

（1）指名读题，从题中你知道了哪些信息？（2）说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）

（3）小结、析题意。用下图演示说明：

“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”的含义。

?棵„„棵数

5米„„间距

100米„„总长（起点与终点处都要栽）

【设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）的意思。】

（4）算一算：一共需要多少棵树苗？（5）反馈答案：

100÷25＝20（段）

20+1=21（棵）

（6）师提出疑问：用什么方法来验证间隔数与棵数之间的关系呢？（让学生当树来寻找间隔数和棵数之间的关系）

2、教师小结。

（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？

（2）填一填，反馈规律。总长÷ 间距＝间隔数。间隔数＋１＝棵数。（）× 间隔数 ＝总长

棵数－１＝（）总长 ÷（）＝间距

（）－（）＝１

【设计意图：数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中我先向学生渗透

解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。】

（四）、巩固练习

下面就用今天所学知识来解决生活中的实际问题吧！（课件出示）

1、大街一旁有一排路灯，从街头到街尾共有16盏路灯，这一排路灯之间共有（）个间隔。

2、课间操时间，同学们排着笔直的队伍在做课间操，从第1个同学到最后1个同学之间有30个间隔，共一有（）个同学。

3、公路上的斑马线，从公路的这一端到那一端共有20条斑马线，共有（）个间隔。

师：真不错！看来同学们已经会灵活应用所学知识，来解决生活中的一些实际问题了。

（五）、拓展延伸：

师：这两个问题能解决吗？

1、园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？

（六）、总结全课

1、师：这节课学习植树问题，你有什么收获？

2、师：（指着黑板）我们今天学习的这三种不同的植树情况都是在不封闭的路线上植树，那么，在像池塘那样的封闭图形上又该怎样植树呢，请同学们课后思考。这节课就上到这里，下课！

板书设计： 植树问题

两端都栽 ———总长÷ 间距＝间隔数。——— 棵数=间隔数+1

第三篇：植树问题 教学设计

五年级上植树问题教学设计

舒兰市第一小学校 杨洋

教学目标：

1、经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2、会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系。教学难点：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。教学过程：

一、动手激趣，导入新课。

1、手指游戏，引入“五指”观察交叉的双手，一只手的五个手指有没有都插入另一只手的指缝中？为什么呢？明确五个手指间有四个空。（五指四空）数学中我们把这个空叫做间隔。也就是说（手指数比间隔数多1。）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、看来这手上还藏着数学问题呢，真是个宝啊！俗话说：“人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考。”这节课就让我们动手、动脑一起去学习！

3、生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）

4、这些问题在数学中我们都可以把它归结为植树问题，这节课我们就来研究植树问题。(板书课题）

二、充分经历，探究新知。

1、课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

（1)“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离是5米，也可以说“两棵树之间的间隔是5米”。

（2）“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思。

2、学生小组合作，选取较短的距离，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。

3、学生汇报方案，学生用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师引导学生观察。学生汇报后，教师用课件演示种树过程。

2、借助操作，探究规律。

（1）课件出示10米长的路，间隔是5米，可以栽几棵树。自主探究，填空：（2）个间隔，（3）棵树。15米长的路：（3）个间隔，（4）棵树......（2）引导学生用画线段图的方法进一步探究，小组合作，填好表格。（3）合理推测，感知规律。根据所填表格，感知棵树和间隔数之间的关系，间隔数、间隔长和全长之间的关系。

引导学生发现两端都栽，植树的棵树比间隔数多1，也可以说间隔数比棵树少1.（4）即时巩固，强化规律。

师：同学们都明白了两端栽的情况下树的棵树与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家。

4、运用规律，验证例1.回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），到底要栽多少棵树呢？学生尝试列式，全班回报交流：主要让学生弄清楚：100÷5=20表示什么？为什么还要用20+1=21（棵）

三、拓展运用，巩固练习。

1、在“植树问题”中，一定要是“树”吗？还可以是公交车站、楼梯等问题。

2、（1）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的列式是（）。①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1

3、小军上一层楼用了2分钟，照这样计算，他从一楼上到九楼