高一数学必修1各章知识点总结

第一章

集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)

元素的确定性如：世界上最高的山

(2)

元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)

元素的无序性:

如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{

…

}

如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)

集合的表示方法：列举法与描述法。

u

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）

记作：N

正整数集

N*或

N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

1）

列举法：{a,b,c……}

2）

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR|

x-3>2},{x|

x-3>2}

3）

语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）

Venn图:

4、集合的分类：

(1)

有限集

含有有限个元素的集合(2)

无限集

含有无限个元素的集合(3)

空集

不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B

(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设

A={x|x2-1=0}

B={-1,1}

“元素相同则两集合相等”

即：①

任何一个集合是它本身的子集。AÍA

②真子集:如果AÍB,且A¹

B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果

AÍB,BÍC,那么

AÍC

④

如果AÍB

同时

BÍA

那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

u

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型

交

集

并

集

补

集

定

义

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB

={x|xA，或xB})．

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

S

A

记作，即

CSA=

韦

恩

图

示

S

A

性

质

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABＡ

ABB

(CuA)

(C