重庆理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题

学院名称：理学院

学科、专业名称：数学

考试科目（代码）：高等代数（822）（A卷）

（试题共

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注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。

2.试题附在考卷内交回。

一、填空题（每题4分，共20分）

1.设为阶方阵,有非零解,则必有一个特征值是______.2.设3维列向量，线性无关,是3阶方阵,且，,则

=_______.3.已知阶方阵的特征值为，，则A的伴随矩阵的迹（主对角线元素之和）为________.4.在中,若线性变换关于基，的矩阵为,则关于基，的矩阵为________.5.设阶方阵的秩为1,则=__________.二、（15分）

（1）（7分）

证明：在有理数域上不可约；

（2）（8分）

求的全部有理根.第1

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三、（15分）

设,（1）（7分）

计算的值,其中是中元素的代数余子式；

（2）（8分）

问是否可逆？

若可逆，求，其中为的伴随矩阵.四、（20分）

设有向量组

：及向量,问为何值时

（1）（6分）

向量可由向量组线性表示，且表示式唯一；

（2）（7分）

向量可由向量组线性表示，但