“双减”作业设计：小学数学作业设计案例

人教版小学六年级数学《圆锥的体积》课后作业设计案例

一、“双减”背景

随着《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》的实施（本文简称“双减”政策），各地各校各教师积极响应，同时都在思考如何在“双减”政策下，让作业减量不减质。作业是课堂的延伸，是对课程教学效果的检验，双减政策明确要求要有效减轻义务教育阶段学生过重的作业负担和校外培训负担，这对我们的教师也是提出了更高的要求，因为这也是间接要求我们教师在提高作业管理水平的同时要提高教育质量。“双减”背景下，只有探究有效的作业设计、优化作业设计，才能达到减“量”不减“质”的目的。

二、教材分析

“圆锥的体积”教学是在学生学习了立体图形一长方体、正方体、圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆雏的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。

教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在装水或装沙的实验基础上进行公式推导。通过观察，比较，分析，推理，概括和抽象，自主发现圆雏的体积计算公式，进一步积累数学活动经验.经历数学化的过程，获得解决问题的方法。

三、学情分析

学生在此前已经学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。学生已初步认识了圆锥，对圆锥的特征也有了一定的了解，并会计算圆柱的体积了，本节课通过圆锥与圆柱的相互倒水或沙子的实验，不难发现：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的1/3，由此得出圆锥的体积计算公式。

四、教学目的1.能正确地应用圆柱与圆锥的体积计算公式进行计算，并能根据圆锥的体积公式解答与圆锥有关的实际问题。

2.在探究圆锥体积公式的过程中，培养学生的比较、分析、归纳概括能力。

3.引导学生探索知识的内在联系，激发学习兴趣，培养学生自主学习的习惯与品质。

五、学生分层

根据学生的具体差异给学生分为三个层次：基础好，学有余力的为A组；基础中等的为B组；基础差的为C组。

六、作业设计目标

1.会运用圆锥公式计算圆锥的体积，解决一些相关的实际问题。

2.能根据具体条件利用圆锥的计算公式正确、灵活地计算实际问题。

3.进一步体验数学与生活的联系，感受数学解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

4.培养学生收集和查阅资料的能力，养成自主探究与实践的良好习惯。

七、作业设计内容

（一）基础性练习

内容：

1.仔细想，认真填。

（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱体积是圆锥的（）。

（2）一个圆柱的体积是69立方厘米，那么与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。

（3）一个圆锥的体积是24立方米，那么与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米。

2.求下列各圆锥的体积。

3.一堆粮食堆成圆锥形，底面周长为25.12m，高为1.5m。这堆粮食的占地面积是多少平方米？若每立方米粮食约重550kg，这堆粮食约重多少千克？

要求：

能在规定时间内正确列式且计算准确则为优秀，要求所有学生全部过关。

设计意图与辅导说明：

1.此练习是要求学生能正确地应用圆柱与圆锥的体积计算公式进行计算，并能根据圆锥的体积公式解答与圆锥有关的实际问题。

2.基础性练习作业是要求所有学生能掌握所学知识最基本的内容，即对所学知识能够正确理解、再现、辨认或直接使用，此类题型是要求所有学生能过关。

3.对于个别能力弱的学生进行个别辅导或同学帮忙。

（二）提高性练习

内容：

1.美术课上老师给每小组准备了25.12立方厘米的橡皮泥，要求每个小组捏一个底面直径是4厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少？

2.把一根底面直径为12dm、高为5dm的圆柱形钢材，熔铸成一个底面直径为10dm的圆锥，熔铸成的这个圆锥的高是多少分米？

要求：

灵活运用已知条件解决问题，要求中等以上学生能够清楚阐述解题过程。

设计意图与辅导说明：

1.巩固圆锥体积的计算公式，能根据具体条件正确、灵活地计算实际问题。

2.能力提升练习作业是对所学知识内容的深入理解和灵活运用类练习，通过变式题目，让学生能利用圆锥的计算公式灵活计算与圆锥体积有关的实际问题。

老师适当进行提示、引导理解题意，提醒学生看清题目、计算要细心。鼓励基础较差的学生尽量去尝试解答，教师适时进行辅导。

（三）拓展性练习

内容：

一个零件是从一个圆柱形钢坯中挖去一个圆锥后的剩余部分（如图），这个零件的体积是多少立方厘米？

要求：

对于学有余力的学生，可以先独立思考再与小伙伴讨论交流，说得好的老师应给予鼓励，并要求大部分同学能做到与同伴说一说整个过程。当然，学生在做这道题目时候，随意性较大，不注意条件就乱用公式，可以提醒学生与小伙伴多交流，及时查漏补缺。

设计意图与辅导说明：

1.此题的设计目的是帮助学生综合应用圆柱与圆锥的体积计算，进一步体验数学与生活的联系，感受数学解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

2.拓展类练习作业对知识内容的命题要求为综合应用层次，即在理解的基础上运用所掌握的知识进行必要的分析、类推或计算具体的数学问题。这一类型的练习通常对学生能力要求高学生完成情况差异大。

此部分练习作业综合性较强的题型难度较大，老师引导学生在小组内探究，然后再解答。

（四）实践性练习

1.玩一玩

为什么圆锥的体积，是与他等地等高的圆柱体积的三分之一，除了用水倒水到沙子的方法验证他们之间的关系。另外还有很多方法有兴趣的同学回家可以用橡皮泥，圆柱，圆锥食物容器等材料在试一试也可以开动脑筋用所学的旋转等知识，帮助理解有条件的话，录成视频到学校或分享在班级微信群里大家交流分享。

2.推荐一读

随着年龄的增加，同学们学会了更多数学知识，你会掌握新的思维方法给大家推荐一个人：祖暅，祖冲之的儿子。圆锥体积公式和“祖暅定理”密切相关，将来你会用到这个定理证明为什么圆锥的体积是与他等地等高的圆柱体的三分之一。

要求：

要求学生通过实践操作进一步加深理解圆锥的体积公式的推导过程；学生通过网络查阅和收集“祖暅定理”的相关知识，培养学生查阅和收集资料的能力，养成自主探究与实践的良好习惯。

设计意图与辅导说明：

1.此部分练习设计的目的是提升学生的反思概括等数学能力，同时渗透了经典文化，将学习延伸拓展于“班级微信群”等课外舞台，为学生创设一个立体化的学习空间。

2.为学生创造自主探索、自我学习的平台，将课内课外学习有机地结合起来。

3.教师可以课前收集介绍古代计算圆锥体积的方法的微视频让学生在课堂结束时观看，激发学生的学习兴趣，鼓励所有学生课后大胆去实践。

八、设计反思

本次课后作业练习分为三个不同层次的练习题，再附加了一个实践性练习，不同层次的学生按不同的要求完成。基础差的C组学生完成基础性练习题目；基础中等的B组学生可以根据自己的情况在完成基础性练习后，选做提高性练习；对于学有能力强、学有余力的A组学生则在完成基础性练习后，可以根据自己的情况选择完成一些提高性练习和拓展性练习中的练习题目。作业练习设计层层递进，让学生经历运用新知解决问题，深入分析。综合运用的过程，提升独立思考，解决问题、深层思维的能力。作业分层次布置，既能调动学有余力的那部分学生的学习积极性，也能兼顾到中下生，基础差的学生和基础中等的学生只要根据课堂上学到的知识