【精品分析】河北省石家庄2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（原卷版）

一、选一选：

1.在下列选项中，具有相反意义的量是（）

A.支出20元与支出30元

B.上升了6米和后退了7米

C.卖出10斤米和盈利10元

D.向东行30米和向北行30米

2.下列各式中，与（﹣a+1）2相等的是（）

A.a2﹣1

B.a2+1

C.a2﹣2a+1

D.a2+2a+1

3.已知点A(m，1)与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为

A.m=5，n=－1

B.m=－5，n=1

C.m=－1，n=－5

D.m=－5，n=－1

4.已知，则的值是

A.B.－

C.2

D.－2

5.若y=x+2–b是反比例函数，则b的值是（）

A.0

B.–2

C.2

D.–0.5

6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（）

A.16

B.14

C.10

D.12

7.使有意义x的取值范围是（）

A.x＞

B.x＞-

C.x≥

D.x≥-

8.如图，四个图形是由立体图形展开得到，相应的立体图形依次是（）

A.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥

B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C

正方体、圆柱、三棱柱、圆锥

D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

9.在中作边上的高，下列画确的是（）

A.B.C.D.10.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）

A.1：1：1

B.1：2：3

C.2：3：4

D.3：4：5

11.点A，B在数轴上的地位如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）

A

甲、乙

B.丙、丁

C.甲、丙

D.乙、丁

12.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

A.B.C.D.13.直角三角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）

A.5

B.C.5或

D.无法确定

14.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

15.如图，下列条件使△ACD∽△ABC

成立的是（）

A.B.C.AC2＝AD·AB

D.CD2＝AD·BD

16.如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动工夫t（t≤4）的函数图象是（）

A.B.C.D.二、填

空

题：

17.若，则x=_______；若=6，则x=_____．

18.已知可分解因式为，其中、均为整数，则_____.19.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间构成的暗影部分的面积为________．

三、计算题：

20.26﹣（﹣+）×（﹣6）2．

21.100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣）．

四、解

答

题：

22.如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．

求证：BD=CE．

23.如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．

（1）求证：BE=CD；

（2）求∠1+∠2的度数．

24.在四张编号为A，B，C，D卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．

（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？

25.“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示

型

号

A

B

C

进价（元/套）

售价（元/套）

（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需求另外支出各种费用200元．

①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的值，并写出此时三种玩具各多少套．

26.如图，某翼装飞行员从离程度地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的程度距离BC（结果到1m）．

27.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；

（2）在抛物线对称轴上能否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若不存在，请阐明理由；

（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

【精品分析】河北省石家庄2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（解析版）

一、选一选：

1.在下列选项中，具有相反意义的量是（）

A.支出20元与支出30元

B.上升了6米和后退了7米

C.卖出10斤米和盈利10元

D.向东行30米和向北行30米

【答案】A

【解析】

【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只要支出与支出表示的意义符合．

【详解】解：∵支出与支出表示的是一对意义相反的量，故选项A正确，符合题意；

∵上升了6米和后退了7米表示的不是一对意义相反的量，故选项B不正确，不符合题意；

∵卖出10斤米和盈利10元表示的不是一对意义相反的量，故选项C不正确，不符合题意；

∵向东行30米和向北行30米表示的不是一对意义相反的量，故选项D不正确，不符合题意，故选A

【点睛】此题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．

2.下列各式中，与（﹣a+1）2相等的是（）

A.a2﹣1

B.a2+1

C.a2﹣2a+1

D.a2+2a+1

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】由于（﹣a+1）2=a2-2a+1，故选C

3.已知点A(m，1)与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为

A.m=5，n=－1

B.m=－5，n=1

C.m=－1，n=－5

D.m=－5，n=－1

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：根据原点对称的点的特点，横纵坐标均互为相反数，可知m=-5，n=-1.故选D.4.已知，则的值是

A.B.－

C.2

D.－2

【答案】D

【解析】

【详解】分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．

解答：解：∵，∴-=，∴=，∴=-2．

故选D．

5.若y=x+2–b是反比例函数，则b的值是（）

A.0

B.–2

C.2

D.–0.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据反比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．

【详解】解：由反比例函数的定义可得：2-b=0，解得：b=2．

故选C．

【点睛】考查了反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的定义条件：反比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（）

A.16

B.14

C.10

D.12

【答案】D

【解析】

【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．

【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE

=ED+AE+CD+OE+OF

=AD+CD+OE+OF

=4+5+1.5+1.5

=12．

故选：D．

【点睛】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．

7.使有意义的x的取值范围是（）

A.x＞

B.x＞-

C.x≥

D.x≥-

【答案】C

【解析】

【详解】由题意得：3x－1≥0，解得x≥．

故选C．

8.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形依次是（）

A.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥

B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥

D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

【答案】C

【解析】

【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形依次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选C．

9.在中作边上的高，下列画确的是（）

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延伸线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．

【详解】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画确的是C选项

故选：C．

【点睛】本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．

10.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）

A.1：1：1

B.1：2：3

C.2：3：4

D.3：4：5

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．

【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．

故选C．

【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．

11.点A，B在数轴上的地位如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）

A.甲、乙

B.丙、丁

C.甲、丙

D.乙、丁

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析:

甲正确.乙错误.丙正确.丁错误.故选C.12.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，．

故选B．

13.直角三角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）

A.5

B.C.5或

D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】3、4均为直角边,可根据勾股定理求第三边长．

【详解】解：∵3、4的边都是直角边：

∴第三边的长为：＝5；

故选A．

【点睛】此题次要考查的是勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的运用.14.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】∵，是方程，∴，，则

=

=

=4．

故选：D．

考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．

15.如图，下列条件使△ACD∽△ABC

成立的是（）

A.B.C.AC2＝AD·AB

D.CD2＝AD·BD

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：本题次要考查的就是三角形类似的判定，本题根据有一个角相等，且对应角的两边对应成比例，则两个三角形类似可以得出答案.根据题意可得∠A为公共角，则要使三角形类似则必须满足=.点晴：本题次要考查的就是三角形类似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果不是角的两边对应成比例，则这两个三角形不类似；类似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等.16.如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动工夫t（t≤4）的函数图象是（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即0≤t≤2，此时AP=t，BP=4﹣t，QB=2t，故可得y=PB•QB=（4﹣t）•2t=﹣t2+4t，函数图象为开口向下的抛物线；

②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即2＜t≤4

此时AP=t，BP=4﹣t，△BPQ底边PB上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得y=BP×4=﹣2t+8，函数图象为直线．

综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；

故选B．

二、填

空

题：

17.若，则x=_______；若=6，则x=_____．

【答案】

①.﹣

②.±216

【解析】

【详解】由于x的立方等于，所以x=；由于|x|的立方等于6，所以|x|=216，所以x=±216.故答案为

(1).﹣

(2).±216

18.已知可分解因式为，其中、均为整数，则_____.【答案】．

【解析】

【详解】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a、b的值，从而可算出a+3b的值：

∵，∴a=－7，b=－8．∴．

19.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并