20201-2022学年江苏省东台市九年级下学期数学模拟试题（一模）

一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1.在下列实数中，无理数是（）

A.sin45°

B.C.0．3

D.3．14

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．

试题解析：∵0．3、3．14是有限小数，∴0．3、3．14是有理数；

∵是循环小数，∴是有理数；

∵sin45°=是无限不循环小数，∴sin45°是无理数．

故选A．

考点：无理数

2.将抛物线向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【详解】抛物线y=x2向左平移1个单位得到,故选B.3.在同一时刻太阳光线是平行的，如果高米的测杆影长米，那么此时影长米的旗杆的高度为（）

A.18米

B.12米

C.15米

D.20米

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：本题主要考查的就是三角形相似的实际应用，物长之比=影长之比，根据题意可得：1.5：旗杆的高度=3：36，则旗杆的高度为18米.4.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：

甲

乙

丙

丁

平均数（cm）

561

560

561

560

方差s2

3.5

3.5

15.5

16.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．

解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；

故选A．

【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5.已知一元二次方程两根为,则x1.x2的值为（）

A.4

B.－3

C.－4

D.3

【答案】D

【解析】

【详解】由根与系数关系知x1x2=3.故选D.6.如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）

A.b2＞4ac

B.ax2+bx+c≥﹣6

C.若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；

B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；

C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；

D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．

故选C．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形是解题的关键.二、填

空

题（本题共10小题，每题3分，共30分）

7.已知，则的值为_____．

【答案】2．

【解析】

【详解】把已知条件，化为x

=3y，将x

=3yxy代入所求代数式，可得结果．

解：∵，∴x

=3y，∴原式=．故答案为2．

8.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则个打电话给甲的概率是_____．

【答案】．

【解析】

【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等均为．

【详解】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴个打电话给甲的概率为．

故答案为．

【点睛】本题考查列举法求概率．

9.二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．

【答案】-4

【解析】

【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．

【详解】∵二次函数y=2x2﹣+bx+3的对称轴是直线x=1，∴x=﹣=1，∴b=﹣4．

故答案为﹣4．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解答本题的关键．

10.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为

_．

【答案】6

【解析】

【详解】由题意得，EF=6.故答案为6.11.如图，圆锥体的高

h＝cm，底面半径

r＝1cm，则圆锥体的侧面积为_____cm2．

【答案】2π

【解析】

【详解】试题解析：圆锥的母线长是

底面周长是

则圆锥体的侧面积是：

故答案是：

点睛：根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，利用扇形的面积计算方法求得侧面积．

12.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=∠C，则∠A=________度.【答案】900

【解析】

【详解】∠A+∠C=180°，∠A=∠C，所以∠A=90°.故答案为90°.13.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为

_．

【答案】y1＜y2＜y3

【解析】

【详解】由二次函数的性质知对称轴x=,且是最小值，比较-2,1,2与-1的距离，所以y1＜y2＜y3．

14.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．

【答案】5

【解析】

【分析】利用角角定理证明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性质得到，求得BC的长，从而使问题得解．

【详解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B

∴△BAD∽△BCA

∴

∵AB=6，BD=4

∴

∴BC=9

∴CD=BC-BD=9-4=5．

故答案为：5．

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键．

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为_________．

【答案】3或

【解析】

【详解】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB==4，∵∠C=90°，∴PBAC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△中，∵PA=3，=8，∴=，∴PA的长为3或．

故答案为：3或．

【点睛】本题考查点与圆的位置关系,勾股定理,垂径定理．

16.如图，等边△ABC中，BC＝6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD＝2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为_____________．

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：因为MN是三角形EMN的中位线，所以MN∥BD，所以在运动过程中线段MN所扫过的区域为梯形，然后分别求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式计算即可．

试题解析：在运动过程中线段MN所扫过的区域面积如图阴影所示：

∵MN是△BDE中位线．

∴MN=BD=×2=1，且MN∥BD．

同理：M′N′=3，且M′N′∥BD

∴四边形MNN′M′为梯形．

MG=MB•sin60°=1×=，N′F=N′C•sin30°=3×=．

∴梯形MNN′M′的高=-=．

∴梯形MNN′M′的面积=

（MN+M′N′）（FN＇-MG）

=×4×=2．

考点：轨迹

三、解

答

题（本题共11小题，共102分）

17.(1)计算：；

(2)解方程．

x2-4x-5=0

【答案】（1）；（2）x1=5，x2=-1

【解析】

【详解】试题分析：（1）直接求解.(2)利用因式分解求解.试题解析：(1)计算：=1-+1=.(2)解方程．

x2-4x-5=0

（x-5）(x+1)=0,解得

x1=5，x2=-1.18.甲、乙、丙、丁四名同学进行乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打场比赛．

（1）若由甲挑一名选手打场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）

（2）任选两名同学打场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

【答案】（1）；（2）树状图见解析，【解析】

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）＝；

（2）画树状图得：

∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．

∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19.“低碳环保，你我同行”，两年来，南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A

每天都用；B

经常使用；C

偶尔使用；D

从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次共有

位市民参与调查；

（2）补全条形统计图；

（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？

【答案】（1）200；

（2）图形见解析；

（3）估计每天都用公共自行车的市民约为2．3万人．

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据D类人数除以D所占的百分比，可得答案；

（2）根据抽测人数乘以B类所占的百分比，C类所占的百分比，可得各类的人数，根据各类的人数，可得答案；

（3）根据样本估计总体，可得答案．

试题解析：（1）本次共参与的市民30÷15%=200人，（2）B的人数有200×28%=56人，C的人数有200×52%=104人，A的人数有200-56-104-30=10人，补全条形统计图如图：

（3）46×（1-28%-52%-15%）=2．3（万人），答：每天都用公共自行车的市民约有2．3万人．

考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．

20.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的长．

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，则可证得△ABE∽△DEF．

（2）由（1）△ABE∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的长，由DE=AB－AE，求得DE的长，从而求得EF的长．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．

∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE．

∴△ABE∽△DEF．

（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴．

∵AB=6，AD=12，AE=8，∴，DE=AD-AE=12－8=4．

∴，解得：．

21.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）见解析

（2）图中阴影部分的面积为π.【解析】

【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；

（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．

【详解】（1）证明：连接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．

∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．

∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．

∴S扇形BOC＝＝．

在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．

∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．

∴图中阴影部分的面积为：－．

22.如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为，（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（结果保留根号）

【答案】（1）25米；（2）米．

【解析】

【分析】（1）利用坡度先求出小三高度；

（2）

证明△ADE≌△BDF全等，利用勾股定理求铁架的高度．

【详解】解：过D作DF⊥BC，交BC于点F，∵小山的坡面坡度为1：，即tan∠DBF=，∴∠DBF=30°，又∠ADE=60°，∠AED=90°，∴∠DAE=30°，∵∠CBA=∠CAB=45°，∴∠CBA-∠DBF=∠CAB-∠DAE，即∠DAB=∠DBA，∴DB=DA，在△ADE和△BDF中，∵∠DAE=∠DBF=30°，∠AED＝∠BFD＝90°，AD＝BD，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE=BF，在Rt△BDF中，∠DBF=30°，BD=50米，∴DF=0.5BD=25米，根据勾股定理得：BF=米，则小山的高度为25米，铁架的高度为米．

23.如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若

BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．

【答案】（1）详见解析；（2）4.【解析】

【详解】试题分析：（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥