一.数的分类

第一种分法

:

树状图

韦恩图

整数

正整数

零

负整数

整数

自然数

负整数

零

正整数

正奇数

正偶数

第二种分法

整数

奇数

偶数

整数

奇数

偶数

第三种分法：

正整数

素数

合数

整数

素数

合数

一些关于数的结论:

1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数

2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数

3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的二．整除

1.整除定义（概念）：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a

能被b整除；或者说b能整除a

注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a相当于被除数，b相当于除数

2.整除的条件：1.除数、被除数都是整数

2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零

注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a能被b整除,则a一定能被b除尽，反之则不一定（即a能被b除尽，则a不一定能被b整除）。如4÷2=2,4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8,4能被5除尽，却不能说4能被5整除

三．因数与倍数

1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a

就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约数）。

注意点：1.因数和倍数是相互依存的，不能简单的说某个数是因数，某个数是倍数。如：

6÷3=2，不能说6是倍数，3是因数；要说6是3的倍数，3是6的因数。

2.因数与倍数是建立在整除的基础上的，所以如4÷0.2=20，一般是不说4是0.2的倍数，0.2是4的因数。

2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。

因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。

3.求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。如16=1×16=2×8=4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。

4.求一个数倍数的方法：这个数本身分别乘以1、2、3、4、5……（即正整数）得到的积就是这个数的倍数。若用n表示所有的正整数，则2的倍数可表示为2n,5的倍数可表示为5n

四．能被2、5、3整除的数的特点

1.能被2整除的数（即2的倍数）个位上的数字是0、2、4、6、8，反之，个位上的数字是0、2、4、6、8的数也能被2整除

2.能被5整除的数（即5的倍数）个位上的数字是0、5，反之，个位上的数字是0、5的数都能被5整除

3.能被3整除的数（即3的倍数）各个位数上的数字之和是3的倍数，反之，各个位数上的数字之和是3的倍数的数都能被3整除

4.能被2、5同时整除的数的个位数字都是0，个位数字为0的数也能被10整除，能被10整除的数一定能被2或5其中的一个或两个同时整除。

五．奇数、偶数

1.奇数与偶数的定义：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。（按照能否被2整除来划分奇数与偶数）

2.奇数个位数上的数的特点：1、3、5、7、9

偶数个位数上的数的特点：0、2、4、6、8

3.在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数

4.相邻的奇数或偶数数字相差2，奇数可用2n-1或2n+1表示，偶数可用2n表示。

5.奇数与偶数加法和乘法的运算特点

奇数+奇数=偶数

偶数+偶数=偶数

奇数+偶数=奇数

奇数×奇数=奇数

偶数×偶数=偶数

奇数×偶数=偶数

利用此结论可检验一些运算是否正确，同时也要注意结论的逆向运用，如偶数（奇数）可拆成哪些奇数或偶数的和、积

六.素数、合数

1.素数与合数定义：一个正整数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（质数），如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

注意点：1.素数与合数的分类方法是根据它们因数的个数来分的，素数只有2个因数（1和本身），合数至少有三个因数；任何一个数（除1外）都有1和它本身两个因数。

2.1既不是素数也不是合数。

3．最小的素数是2，最小的合数是4

2.素数与奇数的联系和区别

奇数不一定都是素数。√

（1既不是素数也不是合数，9、15等是奇数但是合数）

所有素数都是奇数。

×（2是素数，但2是偶数）

3.合数与偶数的联系与区别

合数不一定都是偶数。√（9、15等都是合数，但它们是奇数）

偶数都是合数。

×（2是偶数但2是素数）

注意:判断题对的要说明原因，错的要举出反例。

七．素因数与分解素因数

1.素因数与分解素因数的定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

注意：1.求一个数的素因数时，先把这个数分解素因数，有几个素因数就写几个。

如24=2×2×2×3，则素因数是2、2、2、3，而不是2、3

2.因数与素因数的区别：因数可以是素数或合数，素因数一定是素数。一个数的素因数一定是这个数的因数，因数的个数一定比素因数的个数多。

2.分解素因数的方法

树枝分解法：过程中注意不要漏写乘号，分解要彻底，直到没有合数出现，也不能出现1.要分解的合数写在等号左边，把它的素因数用相乘的形式写在等号右边，再把这几个素因数按从小到大的顺序排列。

短除法：1.先用一个能整除这个合数的素数去除（通常从最小的开始，偶数肯定先用2除，奇数一般从3开始一个个带入验算）

2.得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。

3.然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。

3.由一