第一章有理数

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

(2)有理数的分类:

①

②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数Û

0和正整数；

a＞0

Û

a是正数；

a＜0

Û

a是负数；

a≥0

Û

a是正数或0

Û

a是非负数；

a≤

0

Û

a是负数或0

Û

a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意：

a-b+c的相反数是-(a-b+c)=

-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0

Û

a+b=0

Û

a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等w

w

w

.x

k

b

1.c

o

m

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)

绝对值可表示为：

或；

(3)；

；

(4)

|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；

若ab=1Û

a、b互为倒数；

若ab=-1Û

a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：X|k

|b|

.c|o

|m

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3