第一篇：天水师范学院数理与信息科学学院

天水师范学院数理与信息科学学院 数学与应用数学专业教育实习大纲

一、实习目的

教育实习是高等师范教育专业教学计划的重要组成部分，是对学生进行实际教育和教学工作能力初步训练的基本形式，是培养学生教师职业技能和提高教育教学素质的重要环节，是全面检验和提高我校教育教学质量的必要措施。

教育实习是师范生走上工作岗位不可或缺的一门重要综合实践必修课程，既是对我院本科教育专业教学质量和教学内容与中等教育实际接轨的全面检验，也是对师范生思想和业务上的多项综合训练。实习的目的是使学生巩固和运用所学的数学及数学教育的基础理论、基本知识和基本技能，获得中学数学教学的感性认识，进一步理解中等教育的特点与规律，培养与提高学生独立从事数学教育教学工作的能力，并使学生接受深刻的专业思想教育，树立献身教育事业的思想。

二、教育实习内容、方法与要求

了解实习学校工作，观摩教学和班级管理等活动。了解实习学校、实习班级、实习学科、教研组等基本情况，了解各种规章制度。观摩实习学校的集体备课、示范课、班主任的教育活动。

（一）教学工作实习

教学实习是教育实习的重要环节。要求实习生初步了解中学教学各个环节的基本要求，根据中学教学大纲规定和所在教研组的教学计划，在原任课教师和带队教师指导下，从备课、写教案、试讲到上课、辅导、作业批改、听课评课、教学总结等各环节都要做好，确保教学工作实习任务的完成。

1、备课。备课是教学工作的起始环节，实习生应在原任课教师和指导教师的指导下，实习生应认真钻研大纲和教材、明确教学目的，掌握重点、难点。结合学生实际选择适当教法，准备好教具，努力把备好课。实习生应该按照实习学校原来的教学进度、在每次上课前写好详细而规范的教案，经我院指导教师审核后，于课前三天送交实习学校指导教师审阅并同意签字后方可上课，上课前先要 1 试讲，由指导教师与小组实习生一起听课与评价。试讲合格方可上课。

2、试讲。课堂试教要按批准的教案进行，教案内容如有改动，应取得指导教师的同意。实习生上完一节课后要主动征求各方面意见，了解教学效果，制订改进措施。课后要按时辅导，帮助学生巩固课堂所学的知识和技能。实习期间，每个实习生应上5节以上的课。

3、评议。评价是教学工作实习不可或缺的环节。每个实习生除搞好自己承担的试讲工作外，应有计划地随堂听课。原则上，每节课上完后，指导教师要召开评议会及时向实习生指出优缺点和改进意见，对每个实习生的课堂试教都要进行评议，所有听课人员均应参加。每个实习生实习期间至少上5节课。实习期间，每个实习生必须参加观摩实习学校指导教师的示范课并相互听课，观摩和听课总时数不得少于10学时，并有详细记录。

4、批改作业和辅导是课堂教学的后续环节。实习生批改作业要认真及时，批语要慎重，字迹要清楚、端正。在辅导中，对学生要亲切、耐心，要善于启发，答疑要准确，不能不懂装懂，更不能信口开河。

（二）班主任工作见习

班主任工作见习是教育实习的重要组成部分。主要是了解班主任工作的重要意义;熟悉班主任工作的具体职责;掌握班主任工作的基本内容;学习运用教育科学理论进行班主任工作的科学方式方法;完成一定的具体任务（如拟订班主任工作计划，协助班级的日常管理、组织主题班会，开展各种文体活动，进行家庭访问、进行集体和个别教育等等），培养独立从事班主任工作的能力。实习学生在教育学习期间都要做见习班主任工作，要在原班主任的指导下，初步掌握班主任工作的基本内容，培养从事班主任工作的能力。每个实习生都必须制定班主任工作实习计划，交原班主任审定后执行。实习生做见习班主任期间，要了解1-3名学生的具体情况，并做出具体分析，要在原班主任协助下组织指导一次学生主题班会或有效的班级活动。实习结束时要将见习班主任工作做出书面总结，作为评定教育实习成绩的依据之一。

（三）论文或调查报告

通过论文或调查，促使实习生了解社会、了解中学教育实际，培养他们进行科研选题、资料收集整理、分析问题和解决问题的能力，在撰写论文或调查报告方面得到初步的训练。实习期间，每个学生必须完成1篇教育实习小论文或完成1篇调查报告，调查报告可与他人合作完成，调查具体内容须与我院指导教师协商。实习结束时作为评定教育实习成绩的依据之一。

（四）个人教育实习总结

实习结束后，每个学生应认真做好总结，提交总结报告。作为评定教育实习成绩的依据之一。

三、教育实习时间安排

教育实习时间：教育实习时间为8周（校内试讲2周）。安排在第7学期。进入实习学校后，一般第1周用于熟悉环境、教育见习、听课、备课、试讲等准备工作；第2周以后开始上课、参予实习学校教研活动工作和班主任见习工作等，结束前1周用于总结，写教育实习论文、总结，评定实习成绩。具体实习工作日程安排如下：

（一）实习准备工作：1周

1、实习队进住实习学校；熟悉环境，安排生活；听取实习学校报告，了解学校情况；

2、接受实习的教研组介绍教研组的一般情况、工作计划、活动安排及教学经验。

3、实习生个人见习指导教师授课、了解工作对象的情况与条件、备课和试讲等。

4、观摩实习学校教师的课堂教学。课前请上课教师向实习生介绍备课经过、教学目的、教材处理和教法的选择，课后由上课教师介绍体会、经验，然后进行学习讨论。

5、见习原班主任辅导的教育活动，接触和熟悉学生。

（二）实习工作

1、备课、上课、分析课（包括评议课）、带操、班主任工作；

2、有组织观光或联谊比赛活动；参加校方的集体活动;

3、个人、实习队总结，实习学校鉴定实习生的评语与成绩；

四、教育实习总结

（一）实习生个人总结

实习结束时，每个实习生都应总结自己在实习中的收获、体会和存在的问题、虚心征求实习学校指导教师、带队教师和本组实习同学的意见，完成总结报告。要总结经验，找出差距，提出今后努力方向。

（二）院教育实习工作总结

院教育实习工作总结可在各带队教师汇报材料的基础上拟定，内容应包括：教育实习工作的基本情况，工作质量的分析评价，工作中存在的问题，对我院及本专业教学工作的改革意见和建议。

五、教育实习成绩的评定方法

实习成绩的评定是实习阶段的重要内容，教育实习领导小组、双方指导教师、实习学校和实习学生，必须重视这一环节。

1、个人鉴定

实习生本人，根据自己在实习本过程中的表现和体验，进行自我鉴定。

2、小组鉴定

以实习小组为单位，在个人鉴定的基础上，结合在实习全过程中的表现，进行小组鉴定。

3、指导教师评定

院和实习学校指导教师，根据实习生在实习全过程中的表现，按照评分标准进行评分，写出评语，填写“教育实习成绩评定表”。

4、实习学校对实习生综合能力的评价

实习学校对每名实习生的综合能力给出评语，填入“实习鉴定表”。

5、院教育实习领导小组评定

结合实习生的日常表现，评定实习生最终的实习成绩，填入“教育实习成绩评定表”。

六、教育实习的组织、领导与职责

（一）教育实习领导小组职责

院教育实习领导小组由院领导、系主任、教材教法课程教师和班主任等7-9人组成。主要职责是：制定本专业教育实习大纲与计划;联系安排实习学校；选派实习指导教师;督促检查教育实习的准备工作；做好实习生的思想政治工作;巡视指导学院的实习活动，交流情况，总结经验，及时发现和解决实习中出现的问题；考核实习生教育实习成绩;进行院教育实习总结。

（二）实习小组组长职责

实习生实习期间可按照实习学校组成实习小组，实习小组可设组长1-2名。实习小组组长职责是：组织执行本组教育实习计划；协助指导教师做好教育实习的各项工作（教学实习、班主任工作见习、教育实习总结、小论文或调查报告的撰写等）;经常同双方指导教师联系，争取切实有效的指导；协助本组实习生进行教育实习总结，交流实习工作经验；团结同学，关心同学的生活、工作、教学和健康;模范遵守实习生守则。

七、教育实习指导教师的选派和指导教师工作职责

（一）教育实习指导教师的选派原则

1、热爱教育实习工作，责任心强，有一定教学经验和较高的教学业务水平，并有一定的组织协调能力和指导实习能力的教师担任。

2、考虑实习指导教师的新老结合，形成一支结构合理的队伍。

（二）本院实习指导教师工作职责

1、实习前指导教师要向学生讲清教学实习的目的、要求及注意事项，宣布实习纪律，组织学生学习实习大纲并讨论，以便从思想上、业务上做好充分的准备。

2、实习指导教师在外实习要严格要求自己，为人师表，自觉维护学院的声誉，要做好实习前的各项准备工作，督促检查实习学生的教育、教学、课外教学活动。

3、按照实习大纲要求，拟订实习进度计划。教师在指导实习过程中要言传身教，关心学生的思想、工作、生活和身体健康，督促学生严格遵守实习生守则，对学生严格要求，全面负责。对违纪学生，应及时批评教育;情节严重者，可暂停实习，报告院或学校处理。

4、在实习期间，要听实习学生的试讲和讲课，积极开展各种教与学的活动，引导学生认真观察、思考，理论联系实际。在实习结束时，指导教师应与实习学校的有关人员共同对学生实习进行考评。

5、指导教师在实习期间，要积极主动地与实习学校建立密切的联系和融洽的协作关系，应定期向实习学校和院有关领导汇报学生实习情况，争取实习学校的指导和帮助。同时要注意宣传和扩大学校的影响，使实习基地有稳定性。

6、实习结束后，指导教师要做好实习总结工作。应与学校的有关人员，共同对实习质量进行分析、评估、并征求实习学校及学生对改进实习的意见，提出实习工作建议和综合改进措施。要认真做好有关资料的整理、归档工作。实习总结及相关资料报院备案。

（三）实习学校指导教师职责

向实习学生介绍实习学校教育教学情况，帮助、指导、安排实习生的见习和实习工作;传授教学经验，介绍班主任经验，对实习学生进行思想;审核批准实习生的课堂教学教案和各种实习工作计划;听实习生讲课并主持评议其教育教学工作成绩，写出评语。

八、实习生实习守则

（一）实习生要认真学习教育实习有关管理条例，明确实习目的，端止实习态度，应在指导教师的指导下，按照实习大纲、实习进度计划，认真完成实习任务。

（二）在实习过程中，要严格遵守纪律，遵守实习学校的规章制度，服从领导，讲文明，有礼貌，服装整洁，讲究卫生。同学之间要互相关心，相互帮助。学生在实习期间一般不得请假，如有特殊情况，应向指导教师请假。无故缺勤累计超过规定实习时间四分之一者，不予评定实习成绩。

（三）学生在实习期间，要认真钻研实习教学大纲、教学进度和教材教法，要认真备课，努力上好每一节课。要虚心向实习学校指导教师学习，认真从实践中求知，努力提高教育教学实践能力。

（四）学生完成全部实习任务，提交以下文件，方可参加最后成绩评定。实习成绩不及格者，按有关规定处理。

1、教案至少5份（含指导教师鉴定及评定结果）；

2、一次主题班会设计及班会活动记录；

3、教学计划和班主任工作计划；

4、实习日记；

5、听课记录；

6、个人实习总结1篇；

7、实习鉴定表1份;

（五）实习生如违反下述五条之一者，根据情节轻重，给予批评教育或纪律处分，甚至停止教育实习。

1、不服从实习学校和指导教师的领导教育，无理取闹；

2、未经准假擅自外出、外宿或留宿客人；

3、打人、骂人、体罚或变相体罚学生、酗酒、吸烟、私自接受礼品；

4、穿着打扮违反实习学校规定；

天水师范学院数理与信息科学学院

数学系 2005.9.5 修订

第二篇：数理与信息科学学院数学与应用数学专业课程教学大纲

数学系信息与计算科学专业课程教学大纲

1.数学分析Ⅰ教学大纲……………………………………………………………………………1 2.几何学教学大纲…………………………………………………………………………………7 3.数学分析Ⅱ教学大纲 …………………………………………………………………………10 4.高等代数I教学大纲…………………………………………………………………………15 5.普通物理I教学大纲……………………………………………………………………………20 6.数学分析Ⅲ教学大纲……………………………………………………………………………2

3-1-

数学分析Ⅰ教学大纲

一、说明

（一）课程性质

《数学分析Ⅰ》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，以一元微分学为基本内容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，也是高观点下深入理解中学教学内容的基础．在第1学期开设．

（二）教学目的

通过本课程的学习，使学生掌握一元函数微分学内容，为学习数学分析Ⅱ、数学分析Ⅲ及分析学系列课程（复变函数、变实函数、微分方程、泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练．

（三）教学内容

集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数，微分、微分中值定理及其应用、实数系的连续性．

（四）教学时数及学分

102学时．学分：5分

二、本文

一 实数集与函数（10学时）

[[教教学学要要点点]]

集合、映射与函数的概念，一元函数的定义表示及初等函数的定义，函数的简单特性．非空数集上（下）确界的概念．

[[教教学学内内容容]] 实数

实数及其性质；绝对值与不等式．

-2-2 数集与确界原理

集合的概念、运算、Descartes乘积集合．区间、邻域、数集的上（下）界与最大（小）值的概念．上确界与下确界、确界存在原理．

映射与函数

映射、一元实函数、函数的表示、几个常见的特殊函数、函数的运算、基本初等函数、初等函数． 具有某些特性的函数

函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性．

二 数列极限(16学时)[[教教学学要要点点]]

本段为整个课程的基础，数列极限的定义、性质、四则运算、无穷大量、无穷小量、待定型．运用单调有界原理和Cauchy收敛准则对数列的敛散性进行一般基本的分析和应用．

[[教教学学内内容容]] 数列极限概念

数列、数列极限的定义及其应用数列极限的定义证明数列极限． 2 收敛数列的性质

收敛数列的唯一性、有界性、保号性、保序性，无穷小量以及无穷小量的基本性质，数列极限的四则运算，迫敛性．无穷大量的定义、无穷大量与无穷小量的关系，待定型．子列、收敛子列定理． 数列极限存在的条件

单调数列、单调有界定理．基本列、Cauchy收敛准则．

三 函数极限(16学时)[[教教学学要要点点]]

函数极限的定义、性质、四则运算、与数列极限的关系，单侧极限、Heine归结原则、Cauchy收敛准则．两个重要极限，无穷小量与无穷大量及其阶的比较．

[[教教学学内内容容]] 函数极限概念

x趋于无穷大时函数的极限，x趋于某一定数时函数的极限，单侧极限． 函数极限的性质

函数极限的性质——唯一性、局部有界性、局部保序性、保号性、迫敛性、函数极限的四则运算．无穷小量、无穷大量的定义及其无穷大量与无穷小量的关系．函数极限定义的推广．复合

-3-函数的极限． 函数极限存在的条件

Heine归结原则．单侧极限存在定理，Cauchy收敛准则． 4 两个重要极限

两个重要极限的推导及其应用． 5 无穷小量与无穷大量的阶

无穷小量的比较、高阶、同阶、等价无穷小量，无穷大量的比较、高阶、同阶、等价无穷大量，等价量、等价量的代换．

四 函数的连续性(14学时)[[教教学学要要点点]]

连续函数的定义、间断点的类型、连续函数的四则运算、反函数的连续性、复合函数的连续性，闭区间上连续函数的性质、一致连续的概念．

[[教教学学内内容容]] 连续性概念

连续函数的定义、单侧连续，间断点的类型，区间上的连续函数． 2 连续函数的性质

连续函数的四则运算，连续函数的局部性质，反函数连续性定理、复合函数的连续性．闭区间上连续函数的有界性、最值性、介值性、根的存在定理、一致连续性及闭区间上连续函数的一致连续性的Cantor定理． 初等函数的连续性

指数函数的连续性，基本初等函数的连续性，初等函数的连续性．

五 导数与微分(14学时)[[教教学学要要点点]]

导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法则及其应用，微分的定义、一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则，Leibniz公式．

[[教教学学内内容容]] 导数概念

导数产生的背景、导数的定义、导数的几何意义、导函数、单侧导数，可导与连续的关系．用定义求导数． 求导法则

求导的四则运算、反函数求导法则，复合函数求导法则——链式法则．基本求导公式，基本-4-初等函数的导数．双曲函数的导数． 微分

微分的历史背景、微分的定义、微分的几何意义、微分的运算性质、一阶微分形式的不变性、近似计算与误差估计． 高阶导数和高阶微分

高阶导数的定义、运算、Leibniz公式、高阶微分的概念． 5 参量方程所确定的函数的导数

六 微分中值定理与不定式极限(20学时)[[教教学学要要点点]]

微分中值定理、Taylor公式及其应用，L`Hospital法则并应用极限计算．用导数判断函数单调性、极值、最大值和最小值的方法，函数凸性和拐点的定义、函数的凸性条件推导和证明、函数的凹凸性和拐点的判定，应用函数的单调性和凸性证明不等式，函数的渐近线、函数作图．

[[教教学学内内容容]]

微分中值定理

极值、Fermat引理、Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理．函数的单调性与单调区间、运用不等式原理证明不等式．

L` Hospital法则

待定型极限、L` Hospital法则、极限．

Taylor公式

Taylor中值定理、Taylor公式及其Peano型余项、Lagrange型余项、Cauchy型余项．Maclaurin公式，Taylor公式的应用、近似计算、求极限．

函数的极值

函数极值、最大值和最小值，最值问题． 4

函数的凸性和拐点

函数凸性和拐点的概念，函数凸性和拐点存在的各种条件，Jessen不等式、运用函数的凹凸性证明不等式．

函数图像的讨论

函数的渐进线，运用函数的各种几何性态描述函数的图像．

000型、型、型、0型、型、1型、0型的0七 极限与连续性（续）(12学时)[[教教学学要要点点]]

在第二、三、四部分我们讨论了极限存在的各种条件，本部分是在上述讨论的基础上通过讨论实数系的连续性继续详细讨论极限存在的各种条件及其内在联系，本段的内容主要包括Cantor闭区间套定理、聚点、Bolzano-Weierstrass聚点定理、Heine—Borel有限覆盖定理的证明和应用，及其运用上述定理证明闭区间上连续函数的性质．

[[教教学学内内容容]] 实数完备性的基本定理

Cantor闭区间套定理及其‘闭区间套技术’、Cauchy收敛准则、Weierstrass聚点定理、致密性定理、Heine—Borel有限覆盖定理及其‘有限覆盖技术’，实数完备性的基本定理的等价性的讨论与推导． 闭区间上连续函数性质的证明

运用上节定理证明闭区间上连续函数的性质—有界性、最大值和最小值、介值性与根的存在定理、一致连续的Cantor定理．

三、参考书目

1、华东师范大学数学系．数学分析（第二版）．北京

：高等教育出版社，1996．

2、陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中．数学分析（第二版）．北京：高等教育出版社，2002．

3、陈纪修，於崇华，金路著．数学分析（第-一版）．北京

：高等教育出版社，2002．

4、、、菲赫金哥尔茨．微积分学教程．北京

：人民教育出版社，1957．

5、吉米多维奇．数学分析习题集．北京

：人民教育出版社，1958．

-6-数学系信息与计算科学专业课程教学大纲

几何学教学大纲

一、说明

（一）课程性质

《几何学》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程．既是学习后继课程的基础，又对中学教学有着指导作用．

（二）教学目的

通过《空间解析几何》部分的学习，使学生初步掌握解析几何的基本思想、基本理论和研究方法，积累必要的数学知识，培养学生抽象思维能力、建立数学模型的能力、推理和演算能力，提高学生利用解析几何知识分析问题和解决问题的能力.通过《射影几何学》部分的学习，使学生初步了解近代几何的公理化方法和体系，较深入地理解中学几何的逻辑结构，特别是解析几何的理论与方法，从而获得在比较高的观点上来处理中学几何问题的能力.另外，通过本课程的学习，为学习相关专业课程及以后实际应用提供必要的基础．

（三）教学内容

在《空间解析几何》部分的学习矢量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线，柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面，二次曲线的一般理论.《射影几何学》部分的学习仿射几何学的基本概念，欧氏平面的拓广，一维射影几何学.（四）教学时数及学分 78学时，学分：4分.二、本文

第一部分 空间解析几何（78学时）

一 向量与坐标（22学时）

[[教教学学要要点点]]

向量及其线性运算；向量的内积、外积与混合积； 向量的坐标；向量代数在初等几何中的应用．

[[教教学学内内容容]]

1、向量、向量的模、单位向量、零向量、相等向量、相反向量、自由向量、共线向量与共面向量的概念，掌握向量的表示方法；

2、向量线性相关与线性无关的概念及相关结论；

3、向量的基本运算，运用向量法证明较简单的几何问题，运用向量的基本知识解决关于共线、共面、定比分点等问题；能解决关于长度、夹角、面积、体积等度量问题；

4、坐标进行向量的相关运算及一些简单问题的证明.二 轨迹与方程（10学时）

[[教教学学要要点点]]

平面的方程、点到平面的距离；平面间的相关位置； 直线的方程、点到直线的距离； 直线、平面之间的相关位置关系；平面束．

[[教教学学内内容容]]

1、平面曲线、曲面、空间曲线的方程的定义，轨迹与其方程之间的关系；

2、在直角坐标系下建立曲线或曲面方程的基本方法；

3、曲线、曲面普通方程和参数方程的相互转化.三平面与空间直线（16学时）

[[教教学学要要点点]]

平面和空间中曲线的概念 ；平面和空间直线方程的各种表示形式及其相关位置；平面和空间曲线的方程及其各种方程之间的转换，应用．

[[教教学学内内容容]]

1、平面和空间直线方程的各种表示形式；

2、建立平面和空间直线的方程的方法；

3、根据已知条件判断平面与平面、平面与空间直线、空间直线与空间直线之间的相关位置；

4、平面的一般方程与法式方程、空间直线的一般方程与标准方程的互化方法；

5、求两异面直线的距离与公垂线方程的计算方法.四 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（14学时）

[[教教学学要要点点]]

空间中曲面的概念 ；球面、柱面、锥面；旋转曲面； 二次曲面； 直纹面．

[[教教学学要要点点]]

1、柱面、锥面、旋转曲面的定义及特征，了解直纹曲面的概念，了解椭球面、双曲面、抛物面的标准方程及图形特征；

2、求柱面、锥面及旋转曲面的方程，坐标面内的曲线绕该面内的一条坐标轴旋转时所得旋转

-8-曲面的方程的求解方法.3、求单叶双曲面与双曲抛物面的直母线.五 二次曲线的一般理论（16学时）

[[教教学学要要点点]]

欧氏平面上的坐标变换；坐标变换下二次方程系数的变化； 二次曲线方程的化简与二次曲线的分类； 二次曲线的不变量．

[[教教学学要要点点]]

1、二次曲线及其相关定义，了解平面直角坐标变换公式；

2、二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、主方向与主直径；

3、能够将二次曲线的一般方程化为标准方程.三、参考教材

1、吕林根、许子道编 《解析几何》（第四版）．北京：高等教育出版社，2005

2、朱德祥编《高等几何》．北京：高等教育出版社，2004

3、梅向明编《高等几何》（第二版）．北京：高等教育出版社，2004

-9-数学系信息与计算科学专业课程教学大纲

数学分析Ⅱ教学大纲

一、说明

（一）课程性质

《数学分析（Ⅱ）》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程．研究的主要内容是如何求解不定积分和定积分，如何理解和讨论级数和反常积分的敛散性，它是分析数学系列课程之一，也是其他后继课程的重要基础．在第2学期开设．

（二）教学目的

掌握不定积分的概念、计算方法，掌握定积分的概念、可积条件、计算方法及几何意义、定积分的几何应用和物理应用；反常积分和级数的概念和敛散性的基本判别方法及幂级数的基本知识；初步培养具有用定积分解决实际问题的能力和敛散性的思想，为分析数学及其后继课程的学习打好必要的基础知识．

（三）教学内容

不定积分，详细讨论定积分和非正常积分的基本理论及其定积分的应用；讨论数项级数和函数项级数的基本理论，幂级数、Fourier级数的基本知识．

（四）教学时数及学分 108学时，学分：6分．

二、本文

九 不定积分（16学时）

[[教教学学要要点点]]

不定积分的概念、性质和换元积分法、分部积分法，不定积分的基本公式，有理函数积分的计算，区分三角函数、无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型．

[[教教学学内内容容]]

1、不定积分的概念和基本公式

原函数、不定积分的定义、不定积分的线性性质、不定积分的基本公式．

2、换元积分法和分部积分法

换元积分法——凑微法、代入法，分部积分法、基本积分表．

3、有理函数的不定积分及其应用

有理函数、有理函数的积分、可化为有理函数不定积分的情形．积分表的使用．

十 定积分（28学时）

[[教教学学要要点点]]

定积分的概念，定积分的思想，可积的判断方法，微积分基本定理和定积分的计算，定积分的近似计算．非正常积分的概念和计算及敛散性判别法．

[[教教学学内内容容]]

1、定积分的概念

定积分的引入和概念，定积分的几何意义、利用极限计算定积分

2、可积条件

可积的必要条件、Darboux和的基本概念，Riemann可积的充要条件和可积函数类．

3、积分的基本性质

定积分的基本性质：线性性质、乘积可积和商可积、区间可加性，非负性、保序性、绝对值不等式，估值不等式和积分第一中值定理等．积分上、下限函数．介绍积分第二中值定理．

4、微积分基本定理、定积分的计算

微积分基本定理，Newton—Leibniz公式，定积分的换元积分法和分部积分法，周期函数、奇偶函数的定积分．一些特殊的定积分．Taylor公式的积分型余项．应用定积分求极限．

5、非正常积分

非正常积分的引入，无穷限非正常积分和瑕积分敛散性概念，非正常积分的计算．绝对收敛和条件收敛的概念，非正常积分的Cauchy收敛原理，非负函数非正常积分的比较判别法，Cauchy判别法，以及一般函数非正常积分的Abel，Dirichlet判别法．

十一 定积分的应用（8学时）

[[教教学学要要点点]]

定积分在几何和物理方面的应用．

[[教教学学内内容容]]

1、平面图形的面积

求直角坐标系、参量方程下、极坐标下平面图形的面积

2、由截面面积求立体体积

-11-几何体的体积和旋转体的体积．

3、曲线的弧长与曲率

求直角坐标系、参量方程下、极坐标下平面曲线的弧长，介绍曲线的曲率．

4、旋转曲面的面积

微元法，旋转曲面的面积简单的计算．

5、定积分在物理学上的某些应用

质量、质心、转动惯量、功、水压力、引力、平均值和均方根．

6、定积分的近似计算

矩形法、梯形法、抛物线法近似计算定积分

十二 数项级数（20学时）

[[教教学学要要点点]]

数项级数及敛散性概念，级数的基本性质，正项级数的判别法，任意项级数的判别法．

[[教教学学内内容容]]

1、数项级数的收敛性

数项级数及其敛散性概念，级数收敛的必要条件和其它性质，级数收敛的Cauchy收敛准则，一些简单的级数求和．

2、正项级数

正项级数的概念，正项级数的收敛原理，比较判别法，Cauchy、D` Alembert及其极限形式，Raabe判别法和积分判别法．和运用上述判别法判别数项级数的敛散性．

3、一般项级数

交错级数及其Leibniz级数判别法，条件收敛和绝对收敛概念，条件收敛和绝对收敛的级数具有的性质（更序级数等），Abel变换、Abel、Dirichlet判别法，级数的乘法．

十三 函数列与函数项级数（16学时）

[[教教学学要要点点]]

函数列和函数项级数一致收敛的概念和其判别方法，一致收敛函数项级数和函数列的连续、可导和可积性

[[教教学学内内容容]]、一致收敛性

函数列一致收敛的概念及其判别法，函数项级数点态收敛、收敛域，部分和函数，点态收敛函数项级数的基本问题，一致收敛、内闭一致收敛．函数项级数的Cauchy收敛原理，上确界判别法、Weierstrass判别法，Abel、Dirichet判别法．

2、一致收敛函数列与函数项级数的性质

一致收敛的函数列与函数项级数的连续性、可积性和可导性．

十四 幂级数（12学时）

[[教教学学要要点点]]

幂级数概念、幂级数的敛散性及其判定，幂级数的性质，幂级数的运算．Taylor级数、初等函数的幂级数展开，应用幂级数的展开式做近似计算．Euler公式．

[[教教学学内内容容]]

1、幂级数

幂级数概念，Abel定理，收敛半径和收敛域，利用Cauchy-Hadamard定理，D` Alembert判别法求幂级数的收敛半径、收敛域，幂级数的四则运算，幂级数的连续性、可导性和可积性，利用幂级数的连续、可导和可积性求幂级数的和．

2、函数的幂级数展开

Taylor级数的概念，函数幂级数展开的条件，初等函数的幂级数展开．应用幂级数的展开式做近似计算．Euler公式．

十五 Fourier级数（8学时）

[[教教学学要要点点]]

函数的Fourier级数展开． Fourier级数的分析性质； Fourier级数收敛性的证明．

[[教教学学内内容容]]

1、函数的Fourier级数

Fourier级数历史背景及与Taylor展开的比较；周期为2的函数的Fourier展开；将函数展开为正弦级数与余弦级数．

2、以2l为周期的函数的展开式

以2l为周期的函数的Fourier级数，偶函数和奇函数的Fourier级数．

3、Fourier级数收敛定理的证明

Parseval不等式及其应用．了解Fourier级数收敛定理的证明

三、教材及参考书

1、华东师范大学数学系．数学分析（第二版）．北京

：高等教育出版社，1996．

2、陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中．数学分析（第二版）．北京

：高等教育出版社，2002．

3、陈纪修，於崇华，金路著．数学分析（第-一版）．北京

：高等教育出版社，2002．

4、、、菲赫金哥尔茨．微积分学教程．北京

：人民教育出版社，1957．

5、吉米多维奇．数学分析习题集．北京

：人民教育出版社，1958．

-14-数学系信息与计算科学专业课程教学大纲

高等代数I教学大纲

一、说明

（一）课程性质

《高等代数Ⅰ》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程．也是理科各学科的一门重要基础课．它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域．高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论．其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用．目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，大部分专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业也开设了线性代数课程，而且大家一致认为十分必要．

（二）教学目的

通过高等代数的学习，使学生掌握其基本理论和方法，主要是从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法，这和中学代数思想方法有着很大的不同．掌握了高等代数的基本知识和思想方法，必然会提高学生分析问题和解决问题的能力，对数学专业后继课程的学习至关重要，教师必须清楚地认识到这一点，教学目的不能偏离这个方向．

（三）教学内容

高等代数I的主要内容有：多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组．

（四）教学时数及学分 90学时，学分：5分．

二、本文

一

基本概念（14学时）

[[教教学学要要点点]]

集合；映射、单射、满射、双射；数学归纳法；整数的整除性质、素数、合数；最小数原理；数环、数域．

[[教教学学内内容容]]

-15-1．集合

主要讲授集合的概念、集合的关系、集合的运算． 2．映射

主要讲授映射概念的形成，结合中学函数概念，加以引深和推广，在映射的基础上讲授单射、满射、双射的概念及基本性质，本节的重点是讲授逆映射．

3．数学归纳法

主要介绍数学归纳法原理，它的理论基础是最小数原理．其中分别介绍第一数学归纳法和第二数学归纳法．

4．整数的整除性质

主要介