初中数学几何114题

栏目:精品范文发布:2025-01-10浏览:1收藏

第一篇:初中数学几何证明题

初中数学几何证明题

分析已知、求证与图形,探索证明的思路。

对于证明题,有三种思考方式:

(1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。

几何证明题入门难,证明题难做,是许多初中生在学习中的共识,这里面有很多因素,有主观的、也有客观的,学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验,谈谈自己的一些方法与大家一起分享。

一要审题。很多学生在把一个题目读完后,还没有弄清楚题目讲的是什么意思,题目让你求证的是什么都不知道,这非常不可龋我们应该逐个条件的读,给的条件有什么用,在脑海中打个问号,再对应图形来对号入座,结论从什么地方入手去寻找,也在图中找到位置。

二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记,在读题的时候每个条件,你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等,就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记,题目给出的条件不仅要标记,还要记在脑海中,做到不看题,就可以把题目复述出来。

三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来,所以我们要会引申,那么这里的引申就需要平时的积累,平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固,平时训练的一些特殊图形要熟记,在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下,你一点击开始立刻弹出对应的菜单),然后在图形旁边标注,虽然有些条件在证明时可能用不上,但是这样长期的积累,便于以后难题的学习。

四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理,从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等,还是边相等,等等,如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法,然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件,把题目转换成证明其他的结论,通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现,这时再把这些条件综合在一起,很条理的写出证明过程。

五要归纳总结。很多同学把一个题做出来,长长的松了一口气,接下来去做其他的,这个也是不可取的,应该花上几分钟的时间,回过头来找找所用的定理、公理、定义,重新审视这个题,总结这个题的解题思路,往后出现同样类型的题该怎样入手。

第二篇:初中数学几何证明题

平面几何大题 几何是丰富的变换

多边形平面几何有两种基本入手方式:从边入手、从角入手

注意哪些角相等哪些边相等,用标记。进而看出哪些三角形全等。平行四边形所有的判断方式?

难题

第三篇:初中几何证明题

(1)如图,在三角形ABC中,BD,CE是高,FG分别为ED,BC的中点,O是外心,求证AO∥FG 问题补充:

证明:延长AO,交圆O于M,连接BM,则:∠ABM=90°,且∠M=∠ACB.∠AEC=∠ADB=90°,∠EAC=∠DAB,则⊿AEC∽⊿ADB,AE/AD=AC/AB;

又∠EAD=∠CAB,则⊿EAD∽⊿CAB,得∠AED=∠ACB=∠M.∴∠AED+∠BAM=∠M+∠BAM=90°,得AO⊥DE.--------(1)

连接DG,EG.点G为BC的中点,则DG=BC/2;(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)同理可证:EG=BC/2.故DG=EG.又F为DE的中点,则FG⊥DE.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)-----------------(2)所以,AO∥FG.(2)已知梯形ABCD中,对角线AC与腰BC相等,M是底边AB的中点,L是边DA延长线上一点连接LM并延长交对角线BD于N点

延长LM至E,使LM=ME。

∵AM=MB,LM=ME,∴ALBE是平行四边形,∴AL=BE,AL∥EB,∴LN/EN=DN/BN。

延长CN交AB于F,令LC与AB的交点为G。

∵AB是梯形ABCD的底边,∴BF∥CD,∴CN/FN=DN/BN。

由LN/EN=DN/BN,CN/FN=DN/BN,得:LN/EN=DN/BN,∴LC∥FE,∴∠GLM=∠FEB。

由AL∥EB,得:∠LAG=∠EBF,∠ALM=∠BEM。

由∠ALM=∠BEM,∠GLM=∠FEB,得:∠ALM-∠GLM=∠BEM-∠FEB,∴∠ALG=∠BEF,结合证得的∠LAG=∠EBF,AL=BE,得:△ALG≌△BEF,∴AG=BF。

∵AC=BC,∴∠CAG=∠CBF,结合证得的AG=BF,得:△ACG≌△BCF,∴ACL=∠BCN。

(3)如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交

AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ

取BC中点为H

连接HF,HG并分别延长交AB于M点,交AC于N点

由于H,F均为中点

易得:

HM‖AC,HN‖AB

HF=CE/2,HG=BD/

2得到:

∠BMH=∠A

∠CNH=∠A

又:BD=CE

于是得:

HF=HG

在△HFG中即得:

∠HFG=∠HGF

即:∠PFM=∠QGN

于是在△PFM中得:

∠APQ=180°-∠BMH-∠PFM=180°-∠A-∠QGN

在△QNG中得:

∠AQP=180°-∠CNH-∠QGN=180°-∠A-∠QGN

即证得:

∠APQ=∠AQP

在△APQ中易得到: AP=AQ

(4)ABCD为圆内接凸四边形,取△DAB,△ABC,△BCD,△CDA的内心O,O,O,O.求证:OOOO为矩形. 123

41234

已知锐角三角形ABC的外接圆O,过B,C作圆的切线交于E,连结AE,M为BC的中点。求证角BAM=角EAC。

设点O为△ABC外接圆圆心,连接OP;

则O、E、M三点共线,都在线段BC的垂直平分线上。

设AM和圆O相交于点Q,连接OQ、OB。

由切割线定理,得:MB² = Q·MA ;

由射影定理,可得:MB² = ME·MO ;

∴MQ·MA = ME·MO,即MQ∶MO = ME∶MA ;

又∵ ∠OMQ = ∠AME,∴△OMQ ∽ △AME,可得:∠MOQ = ∠MAE。

设OM和圆O相交于点D,连接AD。

∵弧BD = 弧CD,∴∠BAD = ∠CAD。

∵∠DAQ =(1/2)∠MOQ =(1/2)∠MAE,∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD-∠DAQ = ∠CAM。

设AD、BE、CF是△ABC的高线,则△DEF称为△ABC的垂足三角形,证明这些高线平分垂足三角形的内角或外角 设交点为O,OE⊥EC,OD⊥DC,则CDOE四点共圆,由圆周角定理,∠ODE=∠OCE。

CF⊥FC,AD⊥DC,则ACDF四点共圆,由圆周角定理,∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE,AD平分∠EDF。

其他同理。

平行四边形内有一点P,满足角PAB=角PCB,求证:角PBA=角PDA

过P作PH//DA,使PH=AD,连结AH、BH

∴四边形AHPD是平行四边形

∴∠PHA=∠PDA,HP//=AD

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//=BC

∴HP//=BC

∴四边形PHBC是平行四边形

∴∠PHB=∠PCB

又∠PAB=∠PCB

∴∠PAB=∠PHB

∴A、H、B、P四点共圆

∴∠PHA=∠PBA

∴∠PBA=∠PDA

补充:

补充:

把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆.

已知点o为三角型ABC在平面内的一点,且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,,则O为三角型ABC的()

只说左边2式子 其他一样

OA2+BC2=OB2+CA2 移项后平方差公式可得

(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)化简

得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC)

移项并合并得BA(OA+OB+BC-CA)=0

即 BA*2OC=0 所以BA和OC垂直

同理AC垂直BO BC垂直AO哈哈啊是垂心

设H是△ABC的垂心,求证:AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2.

作△ABC的外接圆及直径AP.连接BP.高AD的延长线交外接圆于G,连接CG. 易证∠HCB=∠BCG,从而△HCD≌△GCD.

故CH=GC.

又显然有∠BAP=∠DAC,从而GC=BP.

从而又有CH2+AB2=BP2+AB2=AP2=4R2.

同理可证AH2+BC2=BH2+AC2=4R2.

第四篇:有关初中数学几何证明题的教学研究

有关初中数学几何证明题的教学研究

【摘 要】几何是初中数学的重难点,教师应该注重几何证明题教学,让学生掌握基本的解题技巧。初中数学几何证明题需要有明确的思路、简明的步骤、完整的过程,才可以得到完整的分数。而目前初中生在解题上还是存在很大的问题,所以初中数学几何证明题的有效教学成了我们需要关注的课题。

【关键词】初中数学;几何证明;研究

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】1671-8437(2018)10-0020-01

初中数学教学中几何证明题是老师和学生都头疼的一门课程,学生在做题时找不到解题思路,面对复杂一点的几何问题就不会动笔,有的学生解题过程思路不清晰、概念混淆,有一些滥竽充数的嫌疑,这样也得不到满分。对于教师来讲,初中数学几何证明题教学是非常重要的,它对于拓展学生思维、提高学生的数学成绩有很大的帮助,由于几何概念比较抽象,故大部分学生对几何证明题的学习还是很吃力,达不到教学要求。如何突出几何证明题的特征、几何概念具体化,提高教学水平,本文中我结合一些自身的教学经验对初中数学几何证明题教学提出一些建议。优化初中数学几何证明题教学的策略

1.1 以教材内容为核心

人教版初中数学几何教材中有一些重难点,比如说轴对称、勾股定理、相似三角形等,这些知识点在课本上都有经典的例题和详细的解题过程,例题难度并不大,在几何证明题教学中,教师可以让学生自己去观察解题思路和技巧,这些例题的学习可以为学生打

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初中数学几何114题

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