第一篇：2017重庆中考巴蜀中学数学二模解析版

重庆市渝中区巴蜀中学2017年中考数学

一、选择题

1.﹣2017的相反数是（）

A.﹣2017 B.2017 C.﹣

D.2.在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.3.（a2）3÷a4的计算结果是（）

A.a B.a2 C.a4 D.a5 4.下列调查中不适合抽样调查的是（）

A.调查“华为P10”手机的待机时间 B.了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度

C.调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量 D.了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 5.估算 + ÷ 的运算结果应在（）

A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 1.【答案】B

【考点】相反数

【解析】【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故答案为：B．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数。2.【答案】C

【考点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故答案为：C．

【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。3.【答案】B

【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 642【解析】【解答】解：原式=a÷a=a，故答案为：B．

【分析】再按幂的乘方，底数不变，指数相乘，再算同底数幂的除法，底数不变，指数相减得出结果。4.【答案】B

【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、调查“华为P10”手机的待机时间调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意； B、了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度适合普查，故B符合题意；

C、调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量调查具有破坏性适合抽样调查，故C不符合题意； D、了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意； 故答案为：B．

【分析】适合抽样调查的对象应该是调查范围广、调查具有破坏性等情形的，否则就是不适合抽样调查的。

6.若代数式 有意义，则x的取值范围是（）

A.x＞1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2

5.【答案】D

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解： =3+ ∵2＜ ∴3+，＜3，在5到6之间． +

÷

故答案为：D．

【分析】先按二次根式的除法，根指数不变，被开方数相除，算二次根式的除法，再将二次根式化简按实数的运算法则进行即可。6.【答案】D

【考点】二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故答案为：D．

【分析】由分式及二次根式有意义的条件得出不等式组求解即可。7.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为（）

A.44° B.34° C.46° D.56° 8.已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（）

A.1 B.2 C.3 D.9

7.【答案】B

【考点】三角形内角和定理，圆周角定理

【解析】【解答】解：连接DC，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∵∠CAD=56°，∴∠D=90°﹣56°=34°，∴∠B=∠D=34°，故答案为：B．

【分析】利用圆周角定理及三角形的内角和和同弧所对得到圆周角相等即可。8.【答案】C

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，∴ =，∵BC=1，∴EF的长为：3． 故答案为：C．

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出相似比，进而得出答案。9.【答案】C

【考点】代数式求值

222【解析】【解答】解：∵（x﹣1）=x﹣2x+1=2，即x﹣2x=1，2∴原式=2（x﹣2x）+5=2+5=7．

故答案为：C 22222【分析】先将（x﹣1）=2的左边展开得x﹣2x+1=2，即x﹣2x=1，代数式2x﹣4x+5=2（x﹣2x）+5，然后整体代入即可。

9.若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）

A.11 B.6 C.7 D.8

10.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．

A.37 B.42 C.73 D.121 11.“星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为（）米．（参考数据：

A.2100 B.1600 C.1500 D.1540

12.若数a使关于x的不等式组

无解，且使关于x的分式方程

﹣

=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）

A.28 B.﹣4 C.4 D.﹣2

10.【答案】C

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，故答案为：C． 【分析】这是一道寻求规律的题，观察图形得到1、2图案中黑子有一个，第三第四个图案中黑子有13个，第5、6图案中黑子有37个，利用规律可知第7、8图案中黑子有73个。11.【答案】C

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【解答】解：由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，∴BF=EF=700米，∵AE的坡度为1：2，∴AF=2EF=1400米，∴AB=1400+700=2100米，设CD=x米，∵AE的坡度为1：2，∴AC=2CD=2x米，∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2= ∴BC=5CD=5x米，则7x=2100，解得，x=300米，∴AC=600米，BC=1500米； 故答案为：C．

【分析】根据坡度的概念及俯角的概念解答即可。12.【答案】B

【考点】分式方程的解，解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：不等式组整理得： 由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x= 解得：a=﹣2，﹣1，2，7，a的值，综上，满足条件a的为﹣2，﹣1，2，之积为﹣4，故答案为：B 【分析】由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，由分式方程有整数解得出，得到x= 10，从而得出综上，满足条件a的为﹣2，﹣1，2，之积为﹣4。，即a+3=1，2，5，即a+3=1，2，5，10，，二、填空题

13.截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为________． 14.计算： ﹣（﹣

0﹣2）+（π﹣2017）=________．

15.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为________．

16.“一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是________分．

17.5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从2号巡逻员继续走到舞台，xmin）舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，设2号巡逻员的行驶时间为（，两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米．

13.【答案】6.82×109

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

9【解析】【解答】解：将6820 000 000用科学记数法表示为6.82×10 ．

9故答案为：6.82×10 ．

【分析】科学记数法—表示绝对值较大的数,一半表示成a数减一。14.【答案】﹣5

【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂

10n,的形式，其中

1a10,n是原数的整数位 【解析】【解答】解： =﹣2﹣4+1 =﹣5 故答案为：﹣5． ﹣（﹣

0﹣

2）+（π﹣2017）

【分析】利用立方根的定义，负指数的意义，零指数的意义分别化简，再按实数运算方法进行运算即可。15.【答案】π+2

【考点】线段垂直平分线的性质，扇形面积的计算

【解析】【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴△AEO为等边三角形，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴S扇形AOE= = π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）= =3π﹣ = π+2 ﹣ π+2 ． π+2 ． ﹣（π﹣

×2×2）

故答案为：

【分析】：连接OE、AE，根据中垂线定义及同圆的半径相等得出△AEO为等边三角形，利用扇形面积公式得出S扇形AOE，然后利用S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）得出结论。16.【答案】47.5

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：由图可得，m=50﹣6﹣12﹣21﹣4=7，∵数据总数为50个，∴中位数为第25和26个数据的平均数，又∵第25个数据落在第三组，第26个数据落在第四组，∴本次知识竞答成绩的中位数是 故答案为：47.5．

【分析】将一组数据按从大到小，或者从小到大的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

=47.5，17.【答案】

【考点】一次函数的应用

【解析】【解答】解：由图象可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min，1号巡逻员的速度为（1000﹣800）÷1﹣80=200﹣80=120m/min，设两车相遇时的时间为xmin，可得方程： 80x+120（x﹣2）=800+200，解得：x=6.2，∴a=6.2，∴2号巡逻员的路程6.2×80=496m，1号巡逻员到达看台时，还需要

=

min，）=

m，∴2号巡逻员离舞台的距离是1000﹣80×（6.2+ 故答案为： m．

【分析】根据图像可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min，1号巡逻员的速度为（1000﹣800）÷1﹣80=200﹣80=120m/min，设两车相遇时的时间为xmin，根据1号巡逻员第二次从舞台所走过的路程加上2号巡逻员第一次从看台出发走过的路程等于舞台与看台之间的路程列出方程求解，然后利用相遇时2号巡逻员的路程6.2×80=496m，1号巡逻员到达看台时还需要的时间，进而算出2号巡逻员离舞台的距离。18.【答案】

【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°，∵∠EGB=∠CGB，BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP= ∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=2，∴BN=NM= =2，∴BE=4 ∵AE=8，∴DE=12﹣8=4，由勾股定理得：AB= 设BF=x，则EF=x，AF=12﹣x，222由勾股定理得：x=8+（12﹣x），= =12，x=，∴BF=EF= ∵△ABE≌△PBE，∴EP=AE=8，BP=AB=12，同理可得：PG= Rt△EFN中，FN=，=，∴S四边形EFMG=S△EFN+S△EBG﹣S△BNM，= = = FN•EN+ × ．

． × + ﹣ BN•NM，）×12﹣

×

×，（8+ 故答案为：

根据正方形的性质得出∠BCD=∠ABC=【分析】过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，∠BAD=90°，AB=BC，进而得出△BPG≌△BCG及Rt△ABE≌Rt△PBE，推出∠EBG=∠EBP+∠GBP= ∠ABC=45°，由折叠知BF=EF，BH=EH，进而得FH垂直平分BE，故△BNM是等腰直角三角形，利用勾股定理列方程可得EF,PQ，FN的长，最后根据面积的和与差求出结论。

18.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 则S四边形EFMG=________．，AE=8，三、解答题

19.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD的度数．

20.巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈，B动漫潮、C学院派、主要分为以下几个类型：A文艺范、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

（1）请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数．

（2）据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．

19.【答案】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=87°，∴∠AGD=93°．

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】由平行线的性质得∠2=∠3，又∠1=∠2，从而∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行得出AB∥DG，再根据两直线平行，同旁内角互补得出∠AGD的度数。20.【答案】（1）解：被调查的学生数为；20÷50%=40人，A文艺范人数=40×12.5%=5人，B动漫潮人数=40﹣5﹣5﹣20=10人，补全折线统计图如图所示，“动漫潮”所在扇形的圆心角度数=360°×

=90°

（2）解：设2名住读生为A

1，A

2，走读生为B1，B2，B3画树状图如图所示，有树状图得知，所有等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种，∴所选的两名同学都是走读生的概率=

=

．

【考点】扇形统计图，折线统计图，列表法与树状图法

【解析】【分析】（1）根据等级C的人数除以占的百分比求出调查的学生数，进而确定出等级A的人数即可，补全条形统计图即可；

（2）设2名住读生为A1，A2，走读生为B1，B2，B3画树状图如图所示，有树状图得知，所 有等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种，根据概率公式计算即可。

21.化简下列各式

2（1）（b+2a）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）

（2）

÷（﹣a﹣b）+ ．

21.【答案】（1）解：（b+2a）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2 =4a2﹣b2﹣12a2+12ab﹣3b2 =﹣8a2+12ab﹣4b2；（2）解： = ÷（﹣a﹣b）+

=

=﹣ = ．

【考点】完全平方公式，平方差公式，分式的混合运算

【解析】【分析】先利用平方差公式及完全平方公式，乘法分配律去括号，再计算整式的减法；

（2）先把整式看成分母为一的式子通分计算分式的减法，再把分子分母分别分解因式，计算分式的除法，能约分的必须约分化为最简形式，最后按同分母分式的减法计算出结果。

四、解答题

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（12，n），OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE=

．

（m≠0）的图象交于

二、（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积． 22.【答案】（1）解：如图，过A作AF⊥x轴于F，∵OA=10，tan∠AOE=，∴可设AF=4a，OF=3a，则由勾股定理可得：

222（3a）+（4a）=10，解得a=2，∴AF=8，OF=6，∴A（﹣6，8），代入反比例函数y=，可得m=﹣48，，可得n=﹣4，∴反比例函数解析式为：y=﹣ 把点B（12，n）代入y=﹣ ∴B（12，﹣4），设一次函数的解析式为y=kx+b，则，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣（2）解：在一次函数y=﹣ x+4；

x+4中，令y=0，则x=6，即C（6，0），∵A（﹣6，8）与点D关于原点成中心对称，∴D（6，﹣8），∴CD⊥x轴，∴S△ACD=S△ACO+S△CDO = = CO×AF+ ×6×8+ CO×CD ×6×8 =48．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】(1)过A作AF⊥x轴于F，根据锐角三角函数的定义，及勾股定理得出AF=8，OF=6，进而得出A点的坐标，用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而求出B点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式；

（2）求出C点的坐标，根据A与点D关于原点成中心对称求出D点的坐标，然后利用S△ACD=S△ACO+S△CDO列式计算即可。

23.“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．

（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）

（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨 m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了

m元，购买

m%，数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了 求出m的值．

23.【答案】（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；

解法二：7680÷80÷0.8，=96÷0.8，=120（元），答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；

（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+ ﹣25%）×2（1+ 72a（1+ m%），m）（1+15m%）=144a（1+

m%），m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣

m]（1+15m%）=120×0.8a（1m%）+a（72﹣

0.0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0 m1=0（舍），m2=20，答：m的值是20．

【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】（1）方法一：可以设：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，即可解决问题；方法二：根据单价=总价数量先求出一个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；

（2）假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在大众点评网上的购买实际消 费总额以及在美团网上的购买实际消费总额，根据在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，列方程解出即可。

24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．

（1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积；

．

（2）点E为AD的中点时，求证：AD= 24.【答案】（1）解：如图1中，在△ABM和△CAD中，∴△ABM≌△CAD，∴BM=AD= ∴AM= ∴CM=CA﹣AM=2，∴S△BCM= •CM•BA= •2•3=3．，=1，（2）解：如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P． AE=ED，∠ACD=90°，AE=CE=ED，EAC=∠ECA，ABM≌△CAD，ABM=∠CAD，ABM=∠MCE，AMB=∠EMC，CEM=∠BAM=90°，ABM∽△ECM，=，=，∵∠AME=∠BMC，AME∽△BMC，AEM=∠ACB=45°，AEC=135°，易知∠PEQ=135°，PEQ=∠AEC，AEQ=∠EQC，∵∠P=∠EQC=90°，EPA≌△EQC，EP=EQ，∵EP⊥BP，EQ⊥BC BE平分∠ABC，NBC=∠ABN=22.5°，AH垂直平分BC，NB=NC，NCB=∠NBC=22.5°，ENC=∠NBC+∠NCB=45°，ENC的等腰直角三角形，NC= EC，∴AD=2EC，2NC= AD，∵∴∴∠∵△∴∠∴∠∵∠∴∠∵△∴∴

∴△∴∠∴∠∴∠∴∠ ∴△∴∴∴∠∵∴∴∠∴∠∴△∴∴ ∴AD= NC，∵BN=NC，∴AD= BN．

【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）首先根据SAS证出△ABM≌△CAD，推出BM=AD= AM的长，再推出CM=CA﹣AM=2，从而利用∴S△BCM= •CM•BA得出答案；

（2）如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P，想办法证出△ENC的等腰直角三角形，即可解决问题。，然后根据勾股定理得出

25.对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数 在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的

（a≤c），为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．

（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0

（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．

25.【答案】（1）证明：∵三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，∴重新排序后：其中两个数位上数字的和是一个数位上的数字的2倍，∴a+c﹣2b=0，即（a﹣b）﹣（b﹣c）=0，∴F（t）=0；

（2）解：∵m=200+10x+y是“善雅数”，∴x为偶数，且2+x+y是3的倍数，∵x＜10，y＜10，∴2+x+y＜30，∵m的各位数字之和为一个完全平方数，2∴2+x+y=3=9，∴当x=0时，y=7，当x=2时，y=5，当x=4时，y=3，当x=6时，y=1，∴所有符合条件的“善雅数”有：207，225，243，261，∴所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值是）=|2﹣4|﹣|4﹣3|=1．

【考点】定义新运算

【解析】【分析】（1）由三位正整数中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，根据最优组合的定义即可求解；

（2）由三位“善雅数”的定义，可得a为偶数，且2+x+y是3的倍数，且2+x+y＜30，又有m的各位数字之

2和为一个完全平方数，可得2+x+y=3=9，继而求得答案。

五、解答题

26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=

x2﹣

x+3

与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．

（1）求S△ABD的值；

（2）如图2，若点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ+ QE的值；

（3）如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的WN′的长度；若不能，请说明理由．

26.【答案】（1）解：令y=0，则2 解得x= ∴A（或4 ．，0），C（0，3），x2﹣33x+36

=0，QE的值最小时，求此时PQ+，0），B（4 ∵CD∥AB，∴S△DAB=S△ABC= •AB•OC= ×

× m2﹣

=

． m+3）．（2）解：如图2中，设P（m，∵A（，0），D（，3 x﹣），∴直线AD的解析式为y= ∵PF∥y轴，∴F（m，∵PG⊥DE，∴△PGF的形状是相似的，m﹣），∴PF的值最大时，△PFG的周长最大，∵PF= m﹣

= ﹣（m2﹣

m+3）=﹣

m2+，﹣

m﹣），∴当m=﹣ 时，PF的值最大，此时P（作P关于直线DE的对称点P′，连接P′Q，PQ，作EN∥x轴，QM⊥EN于M，∵△QEM∽△EAO，∴ ∴QM= ∴PQ+ = =，QE，EQ=PQ+QM=P′Q+QM，EQ的值最小，x+，∴当P′、Q、M共线时，PQ+ 易知直线PP′的解析式为y=﹣

由，可得G（，），∵PG=GP′，∴P′（∴P′M= ∴PQ+，+），=，． EQ的最小值为

（3）解：①如图3中，当CS=CT时，作CK平分∠OCA，作KG⊥AC于G．

易知KO=KG，∵ = = =

=，∴OK= • =3 ﹣6，易证∠BWN′=∠OCK，∴tan∠BWN′=tan∠OCK=

=，∵BN′=2 ∴WN′=2，+4 ．

②如图4中，当TC=TS时，易证∠BWN′=∠OAC，∴tan∠BWN′=tan∠OAC=

=，∴WN′=，③如图5中，当TS=TC时，延长N′B交直线AC于Q，作BG⊥AQ于G，QR⊥AB于R．

∵TS=TC，∴∠TSC=∠TCS=∠ACO，∵∠TSC+∠SQN′=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BQA=∠OAC=∠BAQ，∴BA=BQ，∴AG=GQ，设AQ=a，则易知BG=a，BQ=AB= ∵ •AQ•BG= •AB•QR，a，=，a，∴QR= a，BR= ∴tan∠WBN′=tan∠QBR= ∴WN′= ．

④如图6中，当CS=CT时，由①可知，在Rt△BN′W中，tan∠N′BW= =，∴N′W=2 ﹣4 ．

+4

或

或

或2

﹣4

．

综上所述，满足条件的WN′的长为2 【考点】二次函数的应用，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】（1）令y=0，代入抛物线的解析式，求出A,B,C的坐标，由CD∥AB，推出S△DAB=S△ABC，由此即可解决问题；

=

时,PF的值最大，此时P（2）首先说明PF的值最大时，△PFG的周长最大，然后说明当当m=-（，），作P关于直线DE的对称点P′，连接P′Q，PQ，作EN∥x轴，QM⊥EN于M，由△QEM

PQ+ EQ∽△EAO对应边成比例推出QM= QE，推出PQ+ EQ=PQ+QM=P′Q+QM，推出P,Q,M三点共线时，的值最小，易知直线PP′的解析式，联系直线AD的解析式与直线PP′的解析式求出G点的坐标，进而找到P′的坐标，得到P′M的长度即可；

（3）分两种情况讨论：①如图3中，当CS=CT时，作CK平分∠OCA，作KG⊥AC于G，由tan∠BWN′=tan∠OCK构建方程即可解决问题，②如图4中，当TC=TS时，由tan∠BWN′=tan∠OAC构建方程即可解决问题。

第二篇：重庆巴蜀中学简介

重庆巴蜀中学简介

巴蜀学校创办于1933年，创建人乃原国民政府四川省主席、爱国将领王缵绪，它坐落于枇杷山麓、嘉陵江畔的张家花园，原是一所集幼稚园、小学、初中和高中于一体的闻名遐迩的私立学校。创建初期江苏教育家周勖成由黄炎培亲荐出任首任校长，卢作孚、康心如、何鲁等任校董，定下了“公正诚朴”校训,坚持“儿童本位”教育原则，“手脑并用”教育目标，“教养兼施”教育模式，1937年国民政府主席林森亲题“成绩斐然”匾额，教育部指定为“优良中学”。1940年9月29日，周恩来站在学校大操场，作著名的《抗战九问》演讲，听众席地而坐，达三千多人；11月10日，黄炎培约请马寅初作《战争经济问题》报告；老舍、郭沫若、邹韬奋、田汉、胡风、邵力子、沈钧儒等在校园举办了数十场公开抗日演讲；华北游击队司令赵侗，曾在学校讲演报告华北游击队与日寇作战的情况；茅盾、老舍、戈宝权、周而复、郭沫若、阳翰生、夏衍、何其芳、刘白羽、臧克家、姚雪垠、沙汀、艾芜、艾青等等都多次到校参加中华全国文艺界抗敌协会的会议、活动。巴蜀校园，其时成为了抗日宣传活动的中心之一。著名教育家叶圣陶任国文教员，他作词的校歌传唱至今。

1950年新中国解放后，由西南军政委员会接办，成为西南局干部子弟学校，邓小平同志亲口指示“一切不动，只许办好，不许办坏”。1954年西南大区撤销，学校交重庆教育局直管；1955年8月，巴蜀学校一分为三，中学部改为重庆市第41中学校。1958年学校成为重庆市中学界唯一的“重庆市百面红旗”单位。1978年，学校被确定为四川省首批重点中学。1991年恢复更名为重庆市巴蜀中学校。

重庆巴蜀中学是重庆市教委直属重点中学，北京大学首批校长实名推荐制中学，清华大学首批自主选拔“新百年领军计划”推荐资格中学，连续五届入选中国百强中学，2011年入选美国马里兰大学评选的中国高中五十强（第23名），2013年入围《中国顶级中学》名录，全国现代教育技术实验学校，汉语国际推广中小学基地，全国国际象棋高水平后备人才培训基地，国家体育传统项目（田径项目）示范基地，CCTV“最佳雇主”，中央人民广播电台“全国最具幸福感的学校”和“全国校园文化特色奖”,全国德育先进学校，全国艺术教育先进学校，全国奥林匹克教育示范学校，教育部信息化试点学校，全国少年儿童科学体验活动优秀示范学校，全国青少年科技创新大赛优秀基层组织单位，全国中小学创新实践活动优秀组织单位，重庆市文明单位，影响重庆教育十大品牌中学，重庆市教育科研实验基地，重庆市民主管理示范学校。八十年来，巴蜀中学人才辈出，群星璀璨。学校为国家培养了六万多名学生，其中不乏政治家、军事家、科学家、文学家、艺术家和企业家：全国人大副委员长陈昌智，国务院原副总理邹家华，全国政协原副主席阎明复，人事部原副部长戴光前，国家气象局原局长邹竞蒙，国家关工委原副主任朱琳，重庆市人大原副主任卢晓钟，重庆市政协原副主席夏培度，四川省人大原副主任陶晞晦，昆明原市委书记贺兴洲，两院院士李朝义、吴天

一、汪应洛、张焕乔、张存浩，著名经济学家吴敬琏，原八一电影制片厂厂长王晓棠（女）将军，著名物理学家刘寄星、冯登泰，著名医学专家刘光耀，著名歌唱家龚七妹、吴国松、匡亚新，著名舞蹈家陈泽美、洪文莉，民生集团董事长卢国纪，电脑报社长陈宗周，国学名人李里，江姐烈士的儿子彭云博士，世界跳伞冠军刘德欣，国际象棋冠军黄茜、徐媛媛，湖南卫视著名主持人杨乐乐，中央电视台主持人曾湉„„2003年春，原中共总书记、国家主席胡锦涛的夫人刘永清校友回访了母校；是年秋，原全国人大委员长、国务院总理李鹏及夫人朱琳校友亲切接见了以傅唯泉为首的校长班子；2012年春，全国人大副委员长陈昌智校友回访母校，他们对巴蜀中学给予了高度评价，极大鼓舞了巴蜀师生奋勇向前。

新世纪的巴蜀中学，学校有一个目光远大、思想先进、锐意改革、开拓创新的领导班子。1998年由时任校长傅唯泉创造性提出了核心办学理念：教育以人为本，校长以教师为本，教师以学生为本。挖掘潜能，张扬个性是巴蜀中学的办学特色。培养具有民族自尊心、民族自豪感的龙的传人，培养具有健康身心、健全人格的文明的人，培养勇于创新、善于学习的智慧的人，培养具有国际视野的开放的人，培养脚踏实地、勤奋实干的务实的人，这是我校的培养目标。

在此基础上，2010年，学校新任领导班子深化提出了“善为根，雅为骨，志为魂”的德育理念。善为根。善养于心，孝慈诚让；上善若水，厚德济生。善，乃立人之根本。雅为骨。雅修于情，高洁慧美；雅润如玉，君子淑女。雅，乃处世之风骨。志为魂。志立于行，坚韧精进；志比鸿鹄，胸怀天下。志，乃成才之魂魄。《中国德育》2012年第3期以6000余字向全国介绍了学校“善雅志”特色德育的探索与实践。责任立己，制度立校，是学校的管理理念。学校出版了《尺正明道——巴蜀中学规章制度汇编》一书，为学校走内涵发展之路奠定了基础。重庆巴蜀中学，位于宏伟壮观的黄花园大桥旁边，江山环抱，绿树成阴，芳草萋萋，花香四季。2013年10月，学校完成了全面改造，以其“现代典雅、端庄大气”成为了“文化风景，育人殿堂”。这里，有全国中学最大的近万平方米室内体育馆；有11700平方米塑胶田径场，标准足球场，4个标准篮球场，10个羽毛球场。拥有全国中学最现代化的礼堂、最先进的理化生专用实验室、最漂亮的图书馆、多媒体语音室、多功能教学厅、学术报告厅、演播厅和考试监控中心等。每间教室装有两台名牌柜式冷暖空调、最先进的电教设施。高规格的学生公寓，每间寝室有空调、电话、写字台、壁柜、卫生间浴室等。

学校拥有一支观念新、业务精、师德高、科研型的一流师资队伍。上个世纪末期，我校教师袁克众是国内知名的物理教学专家，他在物理实验（教具创制）教学有很高造诣，先后40余次受省内外高校、学术年会、重点中学等邀请前去讲学，著述有《中学物理课外活动（共五册）》《初中物理知识表解》等百万字；我校教师刘怀乐被誉为“中学化学实验研究专家”，在国家级刊物发表论文60余篇，专著有《中学化学重点难点实验研究》《中学化学教学实证与求索》和《中学化学教学思维》等。目前，学校有享受国务院特殊津贴专家3人，重庆市振兴重庆争光贡献奖1人，重庆市有突出贡献的中青年专家1人；重庆市名师2人，特级教师12人，研究员（正教授级）14人，高级教师260余人；全国人大代表1人，中共第十五次全国代表大会代表1人；全国“五一”劳动奖章获得者1人，全国优秀教师（教育工作者）8人，重庆市优秀教师、优秀班主任、优秀教育（德育）工作者24人；国家级骨干教师10人，重庆市骨干教师43人；博士2名，硕士100余名；中国数、理、生、化、信息学奥赛高级教练16人；获全国赛课一等奖23人，获全市赛课一等奖108人；获全国教育教学论文一等奖40余人次，获全市论文一等奖270余人次；教师在报刊杂志发表文章500余篇，创作、翻译、编写各类书刊著述（含教材、教辅等）正式出版达400余种；先后有100多位教师赴美、英、澳、加、日、新等国家学习交流。2008年朱波获中央电视台迎奥运“希望之星”英语风采大赛教师组全国总冠军。2010年青年教师范晓东、彭志明获中央电视台英语演讲风采大赛教师组全国总冠军和季军。

早在1997年底，学校在全市率先为教师配置个人电脑，率先在全国建成中学1000兆校园网，率先在每间教室、每间寝室、每间办公室配备空调„„在市内外引起了强烈的反响，起到很好的示范引领作用。现在，全校900余名教师每人免费配备了世界顶级名牌笔记本电脑一台，拿出专项资金用于全校教职工家庭上网和订阅教育教学专业杂志2—3本，辅助教育教学。学校认为，课程是素质教育的主载体。为此，学校借新课改的东风，成立了课程改革处，专业指导课程开发。学校派出40多名骨干教师赴北京等全国各地参加培训，回校后开设100多门选修课，自编教材，具有多样性、科学性、实用性特点。学生进行研究性学习，自选研究课题。高2004级自选100多项课题，将其成果向全市40多个区县汇报展示，受市教科院和各方好评，获研究性课程一等奖。高2005级124个课题，初2004级和初2005级共170余项研究性学习成果，现场会也在巴蜀召开，充分展示了巴蜀中学超一流的能力和水平。在重庆市2010年高中全面进入课程改革之际，学校抓住机遇，当很多学校还在摸索犯难之际，巴蜀中学又一次走在了最前列，在2011年成功构建了独具特色的巴蜀中学“131”校本课程体系，打造了全国中学领先的财商教育特色课程，推出了由重庆出版社向全国出版发行的《影响中学生财商的26堂课》财商教材。截止目前，学校开发了以传统文化教育为价值核心，已自编系列文本《优雅少女教程》》《正气歌》《祖国颂》等。其中“优雅少女俱乐部”“俊朗少年训练营”“财商教育”成为最耀眼的校本课程。学校“131”校本课程体系的构建与实施，受到人民网、中新社、中国教育报、重庆日报、重庆晨报、大渝网等国内外报刊传媒高度关注，高频率发表了200余篇新闻报道，《人民教育》2013年第8期发表了近5000字的文章《发掘•确立•打磨•提升——重庆巴蜀中学在城市中学学校文化建设中的策略》，《学校党建与思想建设》2012年第12期以5000余字的篇幅向全国介绍了财商教育的探索与实践，《课程•教材•教法》2013年第3期发表文章以7000余字介绍了“131”校本课程体系，将巴蜀的课程改革推上了重庆市乃至全国教改的潮头浪尖，充分发挥了作为中华名校的示范引领作用。

学校为开拓学生视野，培养学生的社会责任感和历史使命感，开设了巴蜀大讲坛，举办成功人生系列讲座，激励学生志存高远，培养“善雅志”的未来英才，讲坛先后延请了北京大学原校长周其凤院士、巴蜀校友张焕乔院士、原教育部副部长韦钰院士、世界著名新儒学代表哈佛大学杜维明教授、著名教育家杨叔子院士、著名教育家朱永新、著名财商教育家汤小明、著名教育家叶澜、著名作家莫怀戚、著名百家讲坛主持人于丹教授、纪连海、疯狂英语创始人李阳、新加坡南洋理工大学教授张延明、重庆市中华传统文化研究会会长叶贵本教授、重庆市孔子儒学研究会会长鲜于煌教授等参与讲坛，以他们的成功人生经历、学术创造等，引领了我校师生精神思想，为学生的人生观、世界观的形成注入了优秀的元素，受到了我校师生的热烈欢迎，巴蜀大讲坛的水平可谓全国顶尖。

近年来，学校先后承担了10余项国家级、省市级科研课题，如《适应高中新课程改革的教师专业化发展研究》《财商教育校本教材研究》《基于巴蜀中学的学校文化建设》等，以此为平台吸引了300余位教师参加，提高教师教育教学科研能力，为学校的可持续发展奠定了坚实基础。其中《教师在研究性学习中的作用研究》课题荣获重庆市政府二等奖和教育部三等奖。

2003年，巴蜀中学将眼光投向世界，成立了专门推进学校国际化进程的国际部，从此，以全球化的眼光，培养学生成为具有中华灵魂、世界眼光、现代观念的世界文明人，成为巴蜀中学新的追求。学校先后与美国、英国、新加坡等国进行国际交流与合作，并开展了美国、欧洲、新加坡等多种留学项目，不到5年，学校已向世界各地输送了数百名优秀毕业生，还曾创下留美班全体学生整班跨入美国名校的奇迹。2013年，我校学生孙启航被世界最顶级大学——英国剑桥大学数学及应用数学专业录取。每年，学校引进优秀的外籍教师、校长、专家、外国领事馆官员来进行教学、访问和交流。短短数年时间，巴蜀中学在欧洲、北美等地区建立了近十所国际友好学校，包括英国爱丁堡圣乔治女子学校，英国巴京艾彼人文体育学校等。2007年，我校与英国爱丁堡的圣乔治女子学校经过国家汉办授权，正式开设孔子课堂，传播中国语言和文化。2011年，学校在美国纽约州再建了一所孔子课堂，向当地学生、居民传播中国文化之美。

近年来，巴蜀中学学生在国际中学生学科奥林匹克竞赛、体育比赛中屡创佳绩，豪夺10枚金、银、铜牌：田涛夺取世界第25届中学生物理奥林匹克竞赛金牌，唐鹏获得第九届亚洲中学生物理奥林匹克竞赛金牌，任品旭同学获得2013青少年机器人世界杯(RoboCup Junior)总决赛搜救组世界冠军，刘泓江、桂海航、刘又铭同学获得季军，王培海、傅騠等3位同学获第九届国际机器人奥林匹克竞赛高中组搬运国际银牌，刘臻、吴艳萍、欧仲航获第十二届国际机器人奥林匹克竞赛创意赛银牌，雷凯翔同学获得亚洲与太平洋地区信息学奥林匹克竞赛(APIO)中国赛区金牌，任杰、张宇翔、徐博闻同学获得银牌，谭睿、叶丹、杨至轩、汤定一等同学获得铜牌；徐媛媛获2000年世界国际象棋青年比赛女子冠军，黄茜获第36届世界国际象棋女子团体冠军，肖望夺取泛太平洋世界中学生男子100米和200米两枚金牌„„此外，近十年来，在国内的中学生数、理、化、生、信息等奥林匹克竞赛中，学生进入国家集训队21人次，进入全国中学生冬（夏）令营110余人次，获全国一等奖400人次。学校科技创新成果卓著：李德炜同学在2012年第十二届全国“明天小小科学家”活动中获得全国“明天小小科学家”金牌，是重庆市第一次获得“明天小小科学家”金牌。王培海、吴浪、王睿怡、陈红宇、杨丛铭分获重庆市第四、五、六、七、八届青少年科技创新市长奖。学校目前有勇夺43枚全国冠军的国际象棋队、在全国夺冠的校女子排球队，在全市夺冠的女子篮球队，在全市夺冠的女子足球队，在全市夺冠的校乒乓球队，在全国都属于高水平的田径队，60余人次获世界、全国、重庆市冠军、亚军等奖项的校机器人兴趣小组，在全国获一等奖的校舞蹈团，在全市夺冠的校管乐队和弦乐队（范书英获全国中学生小提琴比赛第一名），在重庆大剧院举行专场新年音乐会的重庆中学第一个交响乐团，在国泰大剧院举办专场演出的校童声合唱团，获中国校园电视节节目金奖的巴蜀中学电视台，获全国最佳社刊一等奖的巴蜀风文学社（社员张引获第五届全国中小学生创新作文大赛全国特等奖）、被中央电视台报道过的爱心社等学生运动队和社团近百个，为学生体艺特长的健康成长提供了宽广的舞台。

学校先后承办重庆市各类市级活动100余个。承办1996年全国创造教育年会，2001年全国中学生第五届国际象棋比赛，2009年第二届汉语桥世界中学生中文比赛、2010年第三届汉语桥世界中学生中文比赛、2011年第四届汉语桥世界中学生中文比赛等全国级、世界级的会议、赛事，展示了巴蜀中学的风采。

近年来，我校的办学取得了辉煌的业绩，受到了来自世界各地到校参观的领导、专家、来宾的好评：学校涌现了荣获重庆十佳中学生刘峻琳、张航、廖佐夫、刘景南、陈韵竹，荣获第九、十届宋庆龄奖学金的许婧榆和罗钦文，荣获第四届中国中学生正泰品学奖的毛令爽，荣获重庆十佳英才少年的向罗兰，荣获阳光少年重庆十佳的陈照丰，重庆市首届“五心四好”美德少年沈定，勇夺近四年重庆市中考状元的李奡、韦宇丹、柳宇星、刘峻琳、杨晋川等五位同学，勇摘当年重庆市高考文理科状元的李玲、张倩、王晓书、屈仁丽、蔡妮芩、何宇佳、罗诗语、戴昊