第一篇：16届高一理科数列检测题答案

参 考 答 案

1、A2、A3、B4、C5、D6、A7、624;

8、52;

9、2;

10、①②

11、解 ∵a3＋a13＝2a8，a3＋a8＋a13＝12，∴a8＝4，a3＋a13＝8，a3＝1，a3＝7，则由已知得解得或 a3a13＝7，a13＝7，a13＝1.a13－a37－13334由a3＝1，a13＝7，可知d＝＝故an＝a3＋(n－－； 10555513－3

a13－a31－73－3＝－3n44由a3＝7，a13＝1，可知d＝＝.故an＝a3＋(n－3)·51055513－3

34344综上可得，an＝n－，或an＝－n＋.5555

nn＋3

12、(1)证明 ∵a＝(n，Sn)，b＝(4，n＋3)共线，∴n(n＋3)－4Sn＝0，∴Sn＝ 4

n＋1n＋11∴a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，a1＝1满足此式，∴an＝∴an＋1－an＝，222

1∴数列{an}为首项为1，公差为的等差数列． 2

1112(2)解 ∵2nn＋1，nannn＋1

112n1111111－－∴Tn＝＋…＋＝22＋223＋…＋2nn＋1＝a12a2nann＋1.＋

13、(1)证明 f(an)＝4＋(n－1)×2＝2n＋2，即logaan＝2n＋2，可得an＝a2n2.＋＋a2n2a2n2

2a∴－＋＝a(n≥2)为定值．∴{an}为以a2为公比的等比数列． aan－1a

＋＋＋(2)解 bn＝anf(an)＝a2n2logaa2n2＝(2n＋2)a2n2.＋＋当a＝2时，bn＝(2n＋2)2n2＝(n＋1)2n2.＋Sn＝2·2＋3·24＋4·25＋…＋(n＋1)·2n2，①

＋＋2Sn＝2·24＋3·25＋4·26＋…＋n·2n2＋(n＋1)·2n3，②

＋＋①－②，得－Sn＝2·23＋24＋25＋…＋2n2－(n＋1)·2n3

－241－2n1＋＋＋＋＋＝16＋－(n＋1)·2n3＝16＋2n3－24－n·2n3－2n3＝－n·2n3.1－2

＋∴Sn＝n·2n3.214、解：设该地区总面积为1,2006年底绿化面积为a1＝，经过n年后绿洲面积为an＋1，设5

2006年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn＋1，则a1＋b1＝1，an＋bn＝1 43343∴an＋1＝92%·an＋12%(1－an)＝an＋，即an＋1＝an－． 525555314314n∴{an－}an＋1＝－().555555

1314n141lg 2∵an＋1>50%，∴－()>∴()nlog4＝≈3 5552521－3lg 225

41则当n≥4时，不等式n<恒成立．∴至少需要4年才能使绿化面积超过50%.52

第二篇：数列与推理证明检测题

2013届高三寒假作业数学章节检测(5)

一 选择题

()

2．已知等差数列an的前项和为Sn，若M,N,P三点共线，O为坐标原点，且ONaOM1

5

aO(P直线MP不过点O)，则S20等于（）6

A．15B．10C．40D．20

3．数列{an}中，a1a21,an2an1an对所有正整数n都成立，则a10等于()A.3

4B.55

C.89

D.100

24．若数列{an}中ann6n

7，则其前n项和Sn取最大值时，n（）

A．3Ｂ．6Ｃ．7

Ｄ．6或7 5．已知数列an

a20=（）

A.0

6．数列an满足：an2an1-an（nN），且a21，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于

A．0B． 1C．2012 7．用正偶数按下表排列

D．201

3则2008在第行第列.（）A．第 251 行第 5 列 B．第 251 行第 1列

C．第 250 行第 3 列

D．第 251 行第 5 列或第 252 行第 5列

8．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.23

9．某个命题与正整数有关，若当nk(kN*)时该命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知当n5时该命题不成立，那么可推得()

A、当n6时，该命题不成立

C、当n4时，该命题成立 10． 设数列{an}的前n项和为Sn，称Tn为数列a1，a2，„，an

a1，的“理想数”，已知数列a1，a2，„„，a502的“理想数”为2012，那么数列2，„，a2，a502的“理想数”为（）

A．2010B．2011C．2012D．201

311．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（）A．61B．6

2【答案】A

C．63D．6

412．已知数列an的通项为an

2n1，Sn为数列

an的前n

数列

bn的前n项和的取值范围为()

A二 填空题

．设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S5S12，则当Sn取得最大值时，n的值为14n项和Sn

15．若{an}是递增数列λ对于任意自然数n,annn恒成立，求实数λ的取值范围是

【答案】λ>－3

15数列a

n中，Snn,某三角形三边之比为a2:a3:a4，则该三角形最大角为

16在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1图，在四面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则h与PA, PB, PC

有关系式：．

D

O

三解答题

17．（本小题满分12分）

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的nN，点(n,Sn)均在函数

ybr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上.x

（1）求r的值；（2）当b

2{bn}的前n项和Tn.18．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形

（Ⅰ）求出f(5)的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

.19.（本小题14分）

在等差数列{an}中，a1030,a2050.(1)求数列{an}的通项an；(2)令bn2a

n

10，证明：数列{bn}为等比数列；

（3）求数列{nbn}的前n项和Tn.20

（Ⅰ）求f(x)f(1x),xR的值；

(nN*)，求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）若数列bn满足bn2n1an，Sn是数列bn的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knSn4bn对于一切的nN恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．已知数列a

nn项和S

n

（1）求数列an的通项公式；（222．（本小题满分14分）已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前

n项和，且满足an2S2n1，nN*．数列b

n和．

（1）求a1、d和Tn；

Tn为数列bn的前n项

n

（2）若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数m,n(1mn)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有

m,n的值；若不存在，请说明理由．

第三篇：数列题

k已知数列an中的相邻两项a2k1，a2k是关于x的方程x2(3k2k)x3k20的两个根，且

a2k1≤a2k(k1，2，3，)．

（I）求a1，a2，a3，a7；

（II）求数列an的前2n项和S2n；（Ⅲ）记f(n)1sinn3，2sinn

(1)f(2)(1)f(3)(1)f(4)(1)f(n1)，Tn…a1a2a3a4a5a6a2n1a2n

求证：

已知An(an，bn)（nN*）是曲线ye上的点，a1a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足22n2，3，4，…． Sn3n2anSn1，an0，x15≤Tn≤(nN*)． 624

（I）证明：数列bn2（n≤2）是常数数列；

bn

（II）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是单调递增数列；（III）证明：当aM时，弦AnAn1（nN*）的斜率随n单调递增

第四篇：高一数学教案 数列 -数学教案

数列-数学教案

教学目标

1．使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

（1）理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的．

（2）了解数列的各种表示方法，理解通项公