初一数学（上）知识点

代数初步知识

1.代数式：用运算符号＋

－

×

÷

连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字

母也是代数式）

2.几个重要的代数式：（m、n

表示整数）

（1）a

与

b的平方差是：

a

2-b2；

a

与

b

差的平方是：（a-b）

2；

（2）若

a、b、c

是正整数，则两位整数是：

10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若

m、n

是整数，则被

除商

m

余

n的数是：

5m+n

；偶数是：2n，奇数是：

2n+1；三个连续整数是：

n-1、n、n+1；

有理数

1.有理数：

(1)凡能写成qp

(p,q为整数且p

¹

0)

形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正

分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0

即不是正数，也不是负数；-a

不

一定是负数，+a

也不一定是正数；p不是有理数；

ì

ì正整数

î正分数

ì

ï

ì正整数

ï正有理数í

ï

整数í零

ï

ï

(2)有理数的分类:

①

②

îï负整数

ì正分数

有理数í零

有理数í

ï

î

ï

î

ì负整数

î负分数

ï负有理数í

ï分数í

î负分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1

是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数Û

0

和正整数；a＞0

Û

a

是正数；a＜0

Û

a

是负数；

a≥0

Û

a

是正数或

0

Û

a

是非负数；a≤

0

Û

a

是负数或

0

Û

a

是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是

0；

(2)注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是

b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为

0

Û

a+b=0

Û

a、b

互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是

0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

ìa

(a

0)

ï

ìa

(a

³

0)

î

(2)

绝对值可表示为：

a

=

í0

(a

=

0)

或

a

=

a

(a

0)

；绝对值的问题经常分类讨论；

í

ï-

a

(a

0)

î

a

a

(3)

=1Û

a

0；

=

-1Û

a

0；

a

a

a

(4)

|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,=

a

.b

b

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比

0

大，负数永

远比

0

小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）

数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数

＞

0，小数-大数

＜

0.1

6.互为倒数：乘积为

1的两个数互为倒数；注意：0

没有倒数；若

a≠0，那么

a的倒数是；

a

倒数是本身的数是±1；若

ab=1Û

a、b

互为倒数；若

ab=-1Û

a、b

互为负倒数.7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与

0

相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a

；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即

a-b=a+（-b）.10

有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个

数决定.11

有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.a

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即

无意义.0

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当

n

为正奇数时:

(-a)

-b)

=-(b-a),当

n

为正偶数时:

(-a)

=a

或

(a-b)

=(b-a)

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a

是重要的非负数，即

a

≥0；若

a

+|b|=0

Û

a=0,b=0；的形式，其中

a

是整数数位只有一位的n

=-a

n

或(a

n

n

n

n

n

n

.2

15．科学记数法：把一个大于

10的数记成a×10

n

数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似

数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学

计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能

用于证明.整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中

不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多

项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若

a、b、c、p、q

是常数）ax

+bx+c

和

x

+px+q

是常见的两个二次三项式.2

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.ì

单项式

整式分类为：整式

.í

î

多项式

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；

若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到

小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一

般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程

1．等式的性质：

等式性质

1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质

2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.2．方程：含未知数的等式，叫方程.3．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

4．一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是

1，并且含未知数项的系数不是

零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x

是未知数，a、b

是已知数，且

a≠0）.8．一元一次方程的最简形式：

ax=b（x

是未知数，a、b

是已知数，且

a≠0）.9．一元一次方程一般步骤：整理方程

。去分母

…去括号

…移项

…

合并同类项

…

系数化

为

…

（检验方程的解）.10．列方程解应用题的常用公式：

周长、面积、体积问题：C

=2πR，S

=πR

2，C

长方形=2(a+b)，S

长方形=ab，C

正方形=4a，圆

圆

S

正方形=a

2，S

环形=π(R

-r

2),V

长方体=abc，V

正方体=a

3，V

圆柱=πR

h，V

圆锥=

πR

h.3

相交线与平行线

一、知识网络结构

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有

两

种：

相交

和

平行，垂直

是相交的一种

特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫

平行线

。如果两条直线只有

一个

公共点，称这

两条直线相交;如果两条直线

没有

公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有

公共顶点

且有

一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：

邻补角互补

。如图

所示，与

互为邻补角，与

互为邻补角。

+

=

180°;

+

=

180°;

+

=

180°;

+

=

180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两