流体力学知识点总结

第一章

绪论

液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。

流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。

流体力学的研究方法：理论、数值、实验。

作用于流体上面的力

（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。

ΔF

ΔP

ΔT

A

ΔA

V

τ

法向应力pA

周围流体作用的表面力

切向应力

作用于A上的平均压应力

作用于A上的平均剪应力

应力

为A点压应力，即A点的压强

法向应力

为A点的剪应力

切向应力

应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。

（2）

质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）

单位为

流体的主要物理性质

（1）

惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。

常见的密度（在一个标准大气压下）：

4℃时的水

20℃时的空气

（2）

粘性

h

u

u+du

U

z

y

dy

x

牛顿内摩擦定律：

流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即

以应力表示

τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知

——

速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）

粘度

μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。

运动粘度

单位：m2/s

同加速度的单位

说明：

1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。

2）液体　　T↑　μ↓

气体　　T↑　μ↑

无黏性流体

无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。

（3）

压缩性和膨胀性

压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。

T一定，dp增大，dv减小

膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。

P一定，dT增大，dV增大

A

液体的压缩性和膨胀性

液体的压缩性用压缩系数表示

压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P，液体体积的相对减小值。

由于液体受压体积减小，dP与dV异号，加负号，以使к为正值；其值愈大，愈容易压缩。к的单位是“1/Pa”。（平方米每牛）

体积弹性模量K是压缩系数的倒数，用K表示，单位是“Pa”

液体的热膨胀系数：它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。

单位为“1/K”或“1/℃”

在一定压强下，体积的变化速度与温度成正比。水的压缩系数和热膨胀系数都很小。

P

增大

水的压缩系数K减小

T升高

水的膨胀系数增大

B

气体的压缩性和膨胀性

气体具有显著的可压缩性，一般情况下，常用气体（如空气、氮、氧、CO2等）的密度、压强和温度三者之间符合完全气体状态方程，即

理想气体状态方程

P

——

气体的绝对压强（Pa）；

ρ

——

气体的密度（Kg/cm3）；

T

——

气体的热力学温度（K）；

R

——

气体常数；在标准状态下，M为气体的分子量，空气的气体常数R=287J/Kg．K。

适用范围：当气体在很高的压强，很低温度下，或接近于液态时，其不再适用。

第二章

流体静力学

静止流体具有的特性

（1）

应力方向沿作用面的内发现方向。

（2）

静压强的大小与作用面的方位无关。

流体平衡微分方程

欧拉

在静止流体中，各点单位质量流体所受表面力

和质量力相平衡。

欧拉方程全微分形式：

等压面：压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）。

等压面的性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面。

由等压面的这一性质，便可根据质量力的方向来判断等压面的形状。质量力只有重力时，因重力的方向铅垂向下，可知等压面是水平面。若重力之外还有其它质量力作用时，等压面是与质量力的合力正交的非水平面。

液体静力学基本方程

P0

P1

P2

Z1

Z2

P—静止液体内部某点的压强

h—该点到液面的距离，称淹没深度

Z—该点在坐标平面以上的高度

P0—液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为

大气

压强并以Pa表示

推论

（1）静压强的大小与液体的体积无关

（2)两点的的压强差

等于两点之间单位面积垂

直液柱的重量

（3）平衡状态下，液体内任意压强的变化，等值的传递到其他各点。

液体静力学方程三大意义

⑴.位置水头z：任一点在基准面以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称比位能，或单位位能或位置水头。

⑵.压强水头：

表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称比压能或单位压能或压强水头。

⑶.测压管水头（）：单位重量流体的比势能，或单位势能或测压管水头。

压强的度量

绝对压强：以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强，以符号pabs表示。（大于0）

相对压强：以当地大气压为基准起算的压强，以符号p表示。

（可正可负可为0）

真空：当流体中某点的绝对压强小于大气压时，则该点为真空，其相对压强必为负值。真

空值与相对压强大小相等，正负号相反（必小于0）

相对压强和绝对压强的关系

绝对压强、相对压强、真空度之间的关系

压强单位

压强单位

Pa

N/m2

kPa

kN/m2

mH2O

mmHg

at

换算关系

98000

736

说明：计算时无特殊说明时液体均采用相对压强计算，气体一般选用绝对压强。

测量压强的仪器（金属测压表和液柱式测压计）。

（1）

金属测压计测量的是相对压强

（弹簧式压力表、真空表）

（2）

液柱式测压计是根据流体静力学基本原理、利用液柱高度来测量压强（差）的仪器。

测压管

A点相对压强

真空度

U形管测压计

上式的图形

倾斜微压计

压差计

例8：在管道M上装一复式U形水银测压计，已知测压计上各液面及A点的标高为：1=1.8m

=0.6m，Ñ=2.0m，Ñ=1.0m，=Ñ=1.5m。试确定管中A点压强。

作用在平面上的静水总压力

图算法

（1）

压强分布图

根据基本方程式：

绘制静水压强大小；

（2）

静水压强垂直于作用面且为压应力。

图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积S，乘以受压面的宽度b，即

P=bS

总压力的作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的交点，就是总压力的作用点

适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。

原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压

强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。

经典例题

一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。

梯形形心坐标:

a上底，b下底

解：

总压力为压强分布图的体积：

作用线通过压强分布图的重心：

解析法

总压力

=

受压平面形心点的压强×受压平面面积

合力矩定理：合力对

任一轴的力矩等于各分力对同一轴力矩之和

平行移轴定理

解：

经典例题

一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。

作用在曲面上的静水压力

二向曲面——具有平行母线的柱面

水平分力

作用在曲

面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强PC与其在垂

直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。

铅垂分力

合力的大小

合力的方向

PX

=

受压平面形心点的压强

p

c×

受压曲面在yoz

轴上的投影

AZ

PZ

=

液体的容重γ×压力体的体积

V

注明：P的作用线必然通过Px和Pz的交点，但这个交点不一定在曲面上，该作用线与曲面的交点即为总压力的作用点

压力体

压力体分类：因Pz的方向（压力体

——压力体和液面在曲面AB的同侧，Pz方向向下

虚压力体

——压力体和液面在曲面AB的异侧，Pz方向向上）

压力体叠加

——对于水平投影重叠的曲面，分开界定压力体，然后相叠加，虚、实压力体重叠的部分相抵消。

潜体——全部浸入液体中的物体称为潜体，潜体表面是封闭曲曲。

浮体——部分浸入液体中的物体称为浮体。

第三章

流体动力学基础

基本概念：

（1）

流体质点(particle)：体积很小的流体微团，流体就是由这种流体微团连续组成的。

（2）

空间点:

空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的流体微团。

（3）

流场：充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。

（4）

当地加速度（时变加速度）：在某一空间位置上，流体质点的速度随时间的变化率。

迁移加速度（位变加速度）：某一瞬时由于流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。

（5）

恒定流与非恒定流：一时间为标准，各空间点上的运动参数都不随时间变化的流动是恒定流。否则是非恒定流。

（6）

一元流动：运动参数只是一个空间坐标和时间变量的函数。

二元流动：运动参数只是两个空间坐标和时间变量的函数。

三元流动：以空间为标准，各空间点上的运动参数是三个空间坐标和时间的函数。

（7）流线：某时刻流动方向的曲线，曲线上各质点的速度矢量都与该曲线相切。

流线性质

（1）流线上各点的切线方向所表示的是在同一时刻流场中这些点上的速度方向，因而流线形状一般都随时间而变。

（2）流线一般不相交（特殊情况下亦相交：V=0、速度=）

（3）流线不转折，为光滑曲线。

（8）迹线：流体质点在一段时间内的运动轨迹。

迹线与流线

（1）恒定流中，流线与迹线几何一致。

异同

（2）非恒定流中，二者一般重合，个别情况（V=C）二者仍可重合。

（9）流管：某时刻，在流场内任意做一封闭曲线，过曲线上各点做流线，所构成的管状曲面。

流束：充满流体的流管。

（10）过流断面：在流束上作出的与所有的流线正交的横断面。过流断面有平面也有曲面。

（11）元流：过流断面无限小的流束，几何特征与流线相同。

总流：过流断面有限大的流束，有无数的元流构成，断面上各点的运动参数不相同。

（12）体积流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以体积计量。

重量流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以重量计量。

质量流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以质量计量。

（13）断面平均流速：流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商。

（14）均匀流与非均匀流：流线是平行直线的流动是均匀流，否则是非均匀流。

均匀流的性质

1>

流体的迁移加速度为零；

2>

流线是平行的直线；

3>

各过流断面上流速分布沿程不变。

4>

动压强分布规律=静压强分布规律。

（15）非均匀渐变流和急变流：非均匀流中，流线曲率很小，流线近似与平行之线的流动是非均匀渐变流，否则是急变流。均匀流的各项性质对渐变流均适用。

欧拉法（Euler

method）

速度场

压力场

加速度

全加速度

＝

当地加速度

＋

迁移加速度

A

B

如图所示：（1）水从水箱流出，若水箱无来水

补充，水位H逐渐降低，管轴线上A质点速度随时间减小，当地加速

度为负值，同时管道收缩，指点速度随迁移增大，迁移加速度为正值，故二者加速度都有。

（2）若水箱有来水补充，水位H保持不变，A质点出的时间不随时间变化，当地加速度=0，此时只有迁移加速度。

3流量、断面平均流速

4流体连续性方程

物理意义：单位时间内，流体流经单位体积的流出与流入之差与其内部质量变化的代数和为零。

对恒定流

对不可压缩流体

【例】

假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为：U=3（x+y3)，V=4y+z2，W=x+y+2z。试分析该流动是否存在。

【解】

故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。

5恒定总流连续性方程

或

物理意义：对于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面面积成反比，即流线密集的地方流速大，而流线疏展的地方流速小。

适用范围：固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、非恒定流、理想流体、实际流体。

6流体的运动微分方程

无粘性流体运动微分方程

或

粘性流体运动微分方程

N—S方程

拉普拉斯算子

7元流的伯努利方程

伯努利方程

公式说明：

（1）适用条件

①理想流体

②恒定流动

③质量力只受重力

④不可压流体

⑤沿流线或微小流束。

（2）此公式就是无粘性流体的伯努利方程

各项意义

（1）

物理意义

Ｚ——比位能

——比压能

——比动能

（2）

几何意义

Ｚ——位置水头

——压强水头

——流速水头

物理三项之和：单位重量流体的机械能守恒。几何三项之和：总水头相等，为水平线

粘性流体元流的伯努利方程

公式说明：（1）实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动时，其能量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固有H1＞H

（2）上式即恒定流、不可压缩实际液体动能量方程，又称实际液体元流伯努利方程。

粘性流体总流的伯努利方程

（1）势能积分：

z

——

比位能（位置水头）

——

比压能（压强水头，测压管高度）

（2）动能积分：

——

比势能（测压管水头）

——

总比能（总水头）

——

比动能（流速水头）

（3）损失积分：

——

平均比能损失

（水头损失）,单位重流体克服

流动阻力所做的功。

气流的伯努利方程

动能修正系数

动量修正系数

沿程有能量输入或输出的伯努利方程

+Hm——单位重量流体通过流体机械获得的机械能（水泵的扬程）

-Hm——单位重量流体给予流体机械的机械能（水轮机的作用水头）

沿程有汇流或分流的伯努利方程

8水头线：总流沿程能量变化的几何表示。

水力坡降：单位长度上的水头损失

9总流的动量方程

第四章

流动阻力和水头损失

基本概念

（1）

水头损失：总流单位重量流体平均的机械能损失。

（2）

沿程水头损失：有沿程阻力做功而引起的水头损失。

（3）

局部水头损失：有局部阻力引起的水头损失。

总水头损失：

（气体）压强损失：

水头损失的一般表达式：

1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)

——达西公式

λ

——

沿程摩阻系数（沿程阻力系数）

d

——

管径

v

——

断面平均流速

g

——

重力加速度

2.局部阻力——局部损失

ζ——

局部阻力系数

v

——

ζ对应的断面平均速度

（3）

层流：流体质点作规则运动，各层质点间相互不掺混。

紊流：流体质点的运动轨迹极不规则，质点间相互掺混。

层流与紊流的判别：

上临界流速

——由层流转化为紊流时的流速称为上临界流速。

下临界流速

——由紊流转化为层流时的流速称为下临界流速。

紊流

层流

紊流

层流

把下临界流速

做为流态转变的临界流速

层流

紊流

临界流

（4）

雷诺数

圆管流雷诺数

层流

临界雷诺数

——雷诺数

临界流

紊流

非圆管道雷诺数：

R—水力半径

A—过流断面面积

—湿周，过流断面上流体与固体接触的周界（周长）

圆管满流

以水力半径R为特征长度，相应的临界雷诺

数

层流

紊流

（5）

沿程水头损失与剪应力的关系

圆管均匀流水头损失与剪应力的关系（均匀流动方程式）

R——水力半径

J——水力坡度

适用条件：明渠均匀流，相同结果。注意（平均剪应力）层流和紊流都适用。

圆管过流断面上剪应力分布

圆管均匀流过流断面上剪应力

呈直线分布，管轴处，;

管壁处，剪应力达最大值。

壁剪切速度

（壁剪切速度）

（沿程摩阻系数与壁面剪应力的关系）

（6）

圆管中的层流

流速分布

过流断面上流速分布解析式（抛物线方程）

当r=0时

——

管轴处的最大流速

流量

平均流速

最大流速与平均流速的关系

动能修正系数

动量修正系数

沿程水头损失的计算

圆管层流摩阻系数

（通用公式）

说明：在圆管层流中，λ只与Re有关。

（7）紊流运动

流体由层流转变为紊流的两个必备条件：

A

流体中形成涡体

B

涡体脱离原流层进入临层（Re达到一定值）。

紊流的剪应力

粘性剪应力

二者之和即为剪应力

紊流附加剪应力

半经验理论

混和长度

k—卡门常数。k=0.36～0.435

壁剪切速度

壁面附近紊流流速分布公式

粘性底层

粘性底层：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布，这一薄层就称为粘性底层。

粘性底层流速分布

粘性底层中，流速按线性分布，在壁面上流速

为0.粘性底层厚度

紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。

（8）

紊流沿程水头损失

尼古拉磁实验

Ⅰ区，层流区

Ⅱ区，层流转变为紊流的过渡区

Ⅲ区，紊流光滑区

Ⅳ区，紊流过渡区

Ⅴ区，紊流粗糙区

流速分布

紊流光滑区

紊流粗糙区

紊流流速分布指数形式

（管轴处的最大流量

圆管半径

n

指数，随雷诺数的变化而变化）

λ的半经验公式

光滑区沿程摩阻系数

尼古拉兹光滑管公式

粗糙区沿程摩阻系数

尼古拉兹粗糙管公式

沿程摩阻系数的经验公式

谢才公式：

其中

曼宁公式

v断面平均流速

R水力半径

J水力坡度

C谢才系数

非圆管沿程损失

当量直径de：把水力半径相等的圆管直径。当量直径是水力半径的4倍de=4R圆。同理

当量相对粗糙ks/de

＼

R——水力半径

A——过流断面面积

适用范围：长狭缝，狭环形不适用。层流不适用

（9）

局部水头损失

公式：

局部水头损失系数

v-对应的断面平均流速

突然扩大管

动量方程

将上式的中的全部等于0

则可得包达公式：

V1A1=v2A2

自由出流

淹没出流

突然缩小管

管道入口损失系数

（10）

边界层概念与绕流阻力

边界层：全部摩擦损失都发生在紧靠固体边界的薄层内，这一薄层就是边界层。

绕流阻力：流体作用于绕流物体上，平行于来流方向的力。

绕流阻力包括摩擦阻力和压差阻力两部分。绕流阻力系数CD主要取决于

雷诺数，并和物体的形状、表面的粗糙情况，以及来流的紊动强度有关。

卡门涡街：Re≈90，旋涡交替脱落，形成卡门涡街

压差阻力：物体绕流，除了沿物体表面的摩擦阻力耗能，还有尾流旋涡耗能，使得尾

流区物体表面的压强低于来流的压强，而迎流面的压强大于来流的压强，这两部分的压强差，造成作用于物体上的压差阻力。

第5章

孔口、管嘴出流和有压管流

1孔口出流：容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象。孔口出流只有局部水头损失。

小孔口出流

大孔口出流

自由出流：水由孔口流入大气中。

收缩断面流速

孔口流量（大小孔口均适用）

收缩系数

其中：

作用水头，若，则

=H

孔口的局部水头损失系数

孔口流量系数

薄壁小孔口的各项系数

收缩系数

损失系数

流速系数

流量系数

0.64

0.06

0.97

0.62

淹没出流：谁由孔口直接流入另一部分水体中。

收缩断面流速

孔口流量

H0作用水头，若则H0=H1-H2

注意：自由出流的水头H使水面至孔口形心的深度，而

淹没出流的水头H是上下游水头的高差。淹没出流孔口断面的各点水头相等，所以淹没出流无大小孔口之分。

孔口的变水头出流（非恒定流）：孔口出流时，容器内水位随时间变化，导致孔口的流量随

时间变化的流动。

H1降至H2所需时间

若将水放空H2=0则

V容器放空的体积

出流时的最大流量

注：容器放空，放空时间是水位不下降时放空所需时间的两倍

管嘴出流：在孔口处对接一个3—4倍孔径长度的短管，水体通过短管并在出口断面满管

流出的