人教高中数学B版必修二《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT.pptx
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《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT第一部分内容：课标阐释1.理解函数平均变化率的概念.2.会求函数在给定区间上的平均变化率.3.掌握函数的平均变化率与单调性的关系..........增长速度的比较PPT，第二部分内容：课前篇自主预习一、平均变化…《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT第一部分内容：课标阐释1.理解函数平均变化率的概念.2.会求函数在给定区间上的平均变化率.3.掌握函数的平均变化率与单调性的关系..........增长速度的比较PPT，第二部分内容：课前篇自主预习一、平均变化率1.试求出y=3x+4在[3,5]上的平均变化率.提示:平均变化率为y的改变量与x的改变量之比.2.填空.(1)函数值的改变量与自变量的改变量的比称为平均变化率.(2)函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均变化率为_______________.(3)平均变化率也可理解为:自变量每增加1个单位,函数值平均将增加个单位,因此,可用平均变化率来比较函数值变化的快慢.3.做一做:函数y=4x的平均变化率为a1,函数y=x-3的平均变化率为a2,则a1,a2的大小关系是( )A.a1>a2B.a1<a2C.a1=a2D.无法确定答案:A二、求平均变化率的步骤1.求y=5x+1在[2,3]上的平均变化率可分成几步?提示:①Δx=3-2;②Δy=5×3+1-(5×2+1);③=5.2.填空.平均变化率的求解步骤:(1)确定区间[x1,x2](x2>x1);(2)求出Δx=x2-x1;(3)求出Δf=f(x2)-f(x1);(4)求出平均变化率Δf/Δx=(f"("x_2")-"f"("x_1")")/(x_2"-"x_1).3.做一做:y=x2+1在[1,1+Δx]上的平均变化率是( )A.2B.2xC.2+ΔxD.2+(Δx)2答案:C.........增长速度的比较PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习函数平均变化率的求解例1函数f(x)=x2++4在区间[1,2]上的平均变化率为__________.分析:根据平均变化率的定义列式求解.变式训练函数y=f(x)=-2x2+5在区间[2,2+Δx]内的平均变化率为 .答案:-8-2Δx解析:Δy=f(2+Δx)-f(2)=-2(2+Δx)2+5-(-2×22+5)=-8Δx-2(Δx)2,所以=-8-2Δx,即平均变化率为-8-2Δx.平均变化率的大小比较例2已知函数y1=3x+1,y2=log4x-1,分别计算两个函数在[a,a+1](a>1)上的平均变化率,并比较它们的大小.解:y1=3x+1的平均变化率为Δy/Δx=(3^(a+1)+1"-"3^a"-"1)/("("a+1")-"a)=2×3a,y2=log4x-1的平均变化率为Δy/Δx=(log_4"("a+1")-"1"-"log_4a+1)/("("a+1")-"a)=log4(1+1/a).因为a>1,所以2×3a>6,log4(1+1/a)<log44=1,所以在区间[a,a+1](a>1)上y1=3x+1的平均变化率大于y=log4x-1的平均变化率.延伸探究求y=3x+1在[a,a+1]与[a+1,a+2]上的平均变化率,并比较它们的大小.解:在[a,a+1]上,Δy/Δx=(3^(a+1)+1"-"3^a"-"1)/("("a+1")-"a)=2×3a,在[a+1,a+2]上,Δy/Δx=(3^(a+2)+1"-"3^(a+1)"-"1)/("("a+2")-"a"-"1)=2×3a+1=6×3a.因为(6×3^a)/(2×3^a)=3>1,所以y=3x+1在[a+1,a+2]上平均变化率大于在[a,a+1]上的平均变化率.思考(1)随左端点变化,y=3x+1的平均变化率怎样变化?(2)我们可以怎样定义这样的函数?提示:(1)左端点越大,y=3x+1的平均变化率越大.(2)我们将y=3x+1这样的函数称为爆炸型函数..........增长速度的比较PPT，第四部分内容：思维辨析平均变化率大小比较的常用方法典例(1)求y=2x在[1,1+Δx]与[2,2+Δx]上的平均变化率,并比较大小.(2)求y=x2-2在[1,1+Δx]和[2,2+Δx]上的平均变化率,并比较大小.(3)求y=3x与y=log2x在[a,a+1](a>1)上的平均变化率,并比较大小.解:(1)在[1,1+Δx]上,Δy/Δx=(2^(1+Δx)"-"2)/Δx,在[2,2+Δx]上,Δy/Δx=(2^(2+Δx)"-"4)/Δx,因为((2^(2+Δx)"-"4)/Δx)/((2^(1+Δx)"-"2)/Δx)=2>1,所以y=2x在[2,2+Δx]上的平均变化率大于在[1,1+Δx]上的平均变化率.(2)在[1,1+Δx]上,Δy/Δx=("("1+Δx")"^2"-"2"-"1+2)/Δx=2+Δx,在[2,2+Δx]上,Δy/Δx=("("2+Δx")"^2"-"2"-"4+2)/Δx=4+Δx.因为4+Δx-2-Δx=2>0,所以y=x2-2在[2,2+Δx]上的平均变化率大于在[1,1+Δx]上的平均变化率.(3)对于y=3x,Δy/Δx=(3^(a+1)"-"3^a)/("("a+1")-"a)=2×3a>6,对于y=log2x,Δy/Δx=(log_2"("a+1")-"log_2a)/("("a+1")-"a)=log2(a+1)/a=log2(1+1/a)<log2(1+1/1)=1.所以y=log2x在[a,a+1]上的平均变化率小于y=3x在[a,a+1]上的平均变化率..........增长速度的比较PPT，第五部分内容：当堂检测1.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于( )A.-1B.1C.-2D.2答案:A2.函数f(x)=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系为( )A.k1<k2B.k1>k2C.k1=k2D.无法确定答案:D3.函数f(x)=x,g(x)=x2在[0,1]上的平均变化率分别为m1,m2,则下列结论正确的是( )A.m1=m2B.m1>m2C.m2>m1D.m1,m2的大小无法确定答案:A.........关键词：高中人教B版数学必修二PPT课件免费下载，增长速度的比较PPT下载，指数函数对数函数与幂函数PPT下载，.PPT格式；
